2025 est une année carrée selon les mathématiques, et ce sera peut-être la seule de nos vies

L’année qui commence est une année carrée : 2025 = 45². Nous ne disons pas que c’est bon ou mauvais, car l’année carrée précédente était de 44² = 1936, ce qui n’est pas vraiment une année de paix. Mais ce que nous pouvons dire, c’est que, pour la plupart d’entre nous, 2025 sera la seule année carrée dans laquelle nous vivrons : certaines personnes âgées ont vécu en 1936, et certains des plus jeunes d’aujourd’hui pourraient atteindre 2116.

Commençons par un petit jeu.

Sur le calendrier de janvier 2025, marquez un carré de taille 4×4. Vous avez 4 possibilités :

Additionnez les nombres qui apparaissent aux sommets du carré que vous avez choisi et notez ce nombre.

Choisissez maintenant l’un des chiffres à l’intérieur du carré, entourez-le et rayez tous les chiffres à gauche et à droite ainsi qu’au-dessus et en dessous de celui que vous avez marqué.

Parmi les chiffres qui ne sont pas barrés (ni encerclés), choisissez un deuxième chiffre. Entourez-le également et rayez ceux qui sont au-dessus, en dessous, à sa gauche et à sa droite.

Parmi ceux qui restent décroisés ou encerclés, choisissez-en un, encerclez-le et, encore une fois, rayez ceux qui se trouvent dans la même ligne et dans la même colonne.

Il reste quelques numéros inutilisés. Choisissez-en un, entourez-le et rayez tous ceux qui ne sont pas utilisés dans le carré.

Additionnez les nombres que vous aviez mis dans les cercles.

Ce montant correspond-il à ce que vous aviez écrit auparavant ? Incroyable?

Pourquoi le chiffre correspond-il ?

Encercler les nombres et barrer ceux d’une même ligne ou d’une même colonne oblige à choisir 4 nombres avec une propriété importante : chacun des nombres encerclés est dans une ligne différente et, en même temps, dans une colonne différente.

Ainsi, entre les 4 nombres, toutes les lignes et toutes les colonnes sont balayées. En revanche, les nombres de la deuxième rangée s’obtiennent en ajoutant 7 à ceux de la première rangée. Ceux du troisième s’obtiennent en ajoutant 14 et ceux du quatrième en ajoutant 21 à ceux du premier. Si nous appelons le coin supérieur gauche « a », les autres nombres de cette rangée seront a+1, a+2 et a+3. Si, par exemple, les nombres choisis étaient ceux de la diagonale, la somme serait a+(a+1+7)+(a+2+14)+(a+3+21). Tout choix que nous ferons nous mènera à cette même somme (bien qu’exprimée dans un ordre différent). Ce n’est pas magique. Ce sont des mathématiques.

1 janvier 2025

Il y a un décalage entre le 1er janvier et le premier jour de chacun des autres mois. Cet écart se produit car, à l’exception du mois de février des années non bissextiles, les mois ne sont pas constitués de semaines complètes.

Maurice Kraitchik mentionne dans son livre Récréations mathématiques un formule créée par Carlos Federico Gauss pour déterminer le jour de la semaine, mais celui découvert par Lewis Carroll et publié dans Nature comme une courte note. La méthode de Carroll nécessite de faire quelques calculs : essentiellement diviser par 4 et 7 et conserver le reste.

En 2020 Miquel Durán, professeur de chimie et vulgarisateur enthousiasteet j’ai moi-même adapté les calculs de Carroll à un schéma graphique dans lequel pour déterminer le jour de la semaine où tombe une date, il suffit de compter sur ses doigts. Voici notre calendrier perpétuel :

1. Choisissez l’année. Attention, les années bissextiles sont écrites à l’encre blanche. Mettez votre index sur l’année choisie.

2. Trouvez le mois. Vous verrez un numéro sous le mois. Déplacez dans le sens des aiguilles d’une montre le nombre de pas indiqué par le chiffre sous le mois.

3. Déplacez-vous dans le sens des aiguilles d’une montre autant de fois qu’indiqué par le numéro du jour de la date que vous avez choisie.

4. Attention : si l’année choisie est une année bissextile et que le mois est janvier ou février, il faut le reculer d’une position.

L’endroit où se trouve désormais votre index indique le jour de la semaine où tombe la date choisie.

L’ordre des jours

Le 1er janvier 2025 est mercredi, le jour de Mercure.

L’origine du nom des jours de la semaine est bien connue : Lune, Mars, Mercure, Jupiter, Vénus. Samedi et dimanche rejettent l’idée astronomique car ce sont des noms religieux : le Sabbat et le Dies Domini. En latin, il y avait des références à Saturne et au Soleil, qui sont encore conservées en anglais aujourd’hui.

Rob Eastaway commentaires dans son livre Quelle est la longueur d’un morceau de ficelle la raison de l’ordre dans lequel apparaissent les jours de la semaine. Les données connues dont nous partons sont les temps qu’il faut aux objets célestes, de notre point de vue, pour faire le tour et revenir à leur position initiale : Saturne met 28 ans ; Jupiter, 12 ans ; Mars, 687 jours ; le Soleil, 365 jours ; Vénus, 225 jours ; Mercure, 88 jours, et la Lune, 28 jours. Nous aurions pu mettre les noms des jours de la semaine dans cet ordre et c’est fait, mais ce n’est pas l’ordre que nous utilisons.

La clé de l’ordre dans lequel les jours de la semaine sont mentionnés est que les Babyloniens nommaient les heures, et non les jours, selon les périodes des orbites, du plus grand au plus petit. Ainsi, ils écrivaient 24 heures sur 24 en attribuant ces noms :

Si nous regardons n’importe quelle ligne de ce tableau, nous verrons l’ordre habituel dans lequel apparaissent les jours de la semaine.

La fin d’une année et le début d’une autre évoquent en nous de nombreux sentiments : nous faisons le point sur ce qui s’est passé et aussi sur les objectifs de la nouvelle période qui commence. Nous pourrions le faire à tout moment mais, comme tout rituel, cela mérite une occasion solennelle.

2025 sera peut-être la seule année carrée de notre vie. Il faut le célébrer !