S’enfoncer dans la boue | Le jeu des sciences

Les triangles isocèles sont généralement représentés avec le côté différent comme base, de sorte que leur symétrie axiale soit plus évidente. Mais si dans notre isocèle de la semaine dernière nous avons utilisé comme base l’un des deux côtés égaux du triangle, il est évident que celui qui aura la plus grande aire sera celui qui aura la plus grande hauteur, c’est-à-dire l’angle droit isocèle. Son troisième côté mesurera donc 10√2 cm = environ 14,14 cm et la surface maximale recherchée sera de 50 cm².

Le problème de la canette de bière, qui a suscité de nombreux débats parmi les lecteurs (voir les commentaires de la semaine dernière), semble à première vue sans rapport avec le problème du triangle, et pourtant ils nécessitent le même changement de perspective, car dans les deux cas il convient de « renverser » » le chiffre correspondant.

Imaginez qu’ils vous disent que le problème a déjà été résolu et que, par conséquent, la quantité de bière dont le centre de gravité est le plus bas possible reste dans la canette. Comment pouvez-vous vérifier que cela est vrai ? Très simple : vous mettez la canette (à la verticale) au congélateur et attendez que la bière se solidifie. Ensuite, vous équilibrez la canette horizontalement sur un point d’appui et avec votre Le centre de gravité est donc le centre de ladite surface circulaire, c’est-à-dire son point le plus bas possible. Parce que? Si on ajoutait un peu de bière, la canette tomberait vers le côté vide, ce qui pèserait un peu plus, et donc le centre de gravité serait plus haut, et si on retirait un peu de bière, la canette tomberait aussi vers le côté. côté vide, puisque maintenant le côté plein pèserait un peu moins, alors le centre de gravité s’élèverait également ; Par conséquent, si en ajoutant et en retirant de la bière, le centre de gravité s’élève, cela signifie qu’il est à son point le plus bas.

Maintenant, avec la boîte horizontale en équilibre, il n’est pas difficile de calculer la hauteur à laquelle se trouve le centre de gravité le plus bas. En négligeant le poids des couvercles (qui, parce qu’ils sont à une distance différente du point d’appui, n’affectent pas la balance de la même manière), en appelant respectivement a et b, les longueurs des portions de la boîte vide et pleine, V le poids du bidon vide et P au poids du bidon plein, on a ça :

a²V = b²P, de donde a/b = √P/√V

Et comme la canette pèse 9 fois plus pleine que vide, a/b = 3, c’est à dire que la bière occupe 1/4 de la hauteur de la canette, et le centre de gravité souhaité est à 5 cm de la base.

Nous allons vérifier, en appliquant la loi du levier (le produit de la force et la longueur de votre bras est égal des deux côtés), que la canette horizontale, jusqu’alors remplie de bière, est en équilibre lorsqu’elle repose sur un point situé à 5 cm de la base :

La pièce remplie pèse 360/4 + 45/4 = 101,25 g et son centre de gravité est à 2,5 cm du point d’appui. La partie vide pèse 3 x 45/4 = 33,75 g et se trouve à 7,5 cm du point d’appui, et puisque 101,25 x 2,5 = 33,75 x 7,5 = 253,125, la canette est en équilibre.

Donnez-moi un point d’appui…

Et en parlant du levier, rappelons qu’Archimède disait, en référence à son pouvoir multiplicateur de force : « Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde », car une petite force avec un long bras peut soulever un gros poids situé près du point d’appui. Et il existe d’autres moyens de multiplier la force en jouant avec la conservation du travail, qui est le produit de la force par l’espace parcouru : à l’aide de différents gadgets, comme le levier, une petite force se déplaçant sur un grand espace peut devenir une force. grande force qui traverse un petit espace, ce qui peut être très utile dans certaines occasions. Par exemple, si votre voiture, alors que vous conduisez sur une route de campagne boueuse, s’enfonce dans la boue et qu’il n’y a aucun moyen de la sortir, peu importe la force avec laquelle vous poussez. C’est une situation très irritante, puisqu’il suffirait de le déplacer de quelques centimètres pour libérer les roues. Mais ne désespérez pas : vous avez une longue corde dans le tronc et il y a des arbres à proximité… Que faire pour vous sortir du pétrin ?

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