Les bœufs de Newton et l’horloge d’Einstein | Le jeu scientifique

Le problème tolstoïen de la semaine dernière est un bon exemple de l’importance d’une approche appropriée (c.-à-d. pour ça). Si nous appelions, par exemple, le nombre de moissonneurs, n. Le petit champ a besoin de n/2 x 1/2 jour + 1. Le grand champ, nx 1/2 jour + n/2 x 1/2 jour de plus. Et comme le grand est deux fois le petit,

2(n/4 +1) = n/2 + n/4, où n = 8″.

Et pour dépoussiérer les problèmes liés aux grands penseurs, revenons sur quelques-uns qui ont suscité l’intérêt de deux des plus grands physiciens de tous les temps : Isaac Newton et Albert Einstein.

Les prés de Newton

Des champs de Tolstoï aux prés de Newton.

En réalité, ce problème attribué à Newton est d’origine populaire, mais à son époque il a attiré l’attention du grand scientifique, qui a écrit à son sujet (et a conçu une variante que nous verrons plus tard), et depuis lors, il porte le nom lui:

Trois prairies enherbées de même épaisseur et de même taux de croissance ont les superficies suivantes : 3 et 1/3 hectares, 10 hectares et 24 hectares. L’herbe du premier pré est mangée par 12 bœufs pendant 4 semaines, et celle du second, par 21 bœufs pendant 9 semaines. Combien de bœufs mangeront l’herbe du troisième pré pendant 18 semaines ?

Les problèmes des prairies et du bétail sont aussi nombreux que ceux des bergers et des moutons et remontent sûrement aux origines de l’élevage ; mais celui-ci a la particularité que l’herbe continue de pousser pendant qu’ils la mangent. C’est pourquoi il a attiré l’attention de Newton, qui dans son Arithmétique universelle propose la variante suivante :

Sachant que 75 bœufs ont mangé l’herbe d’un pré de 60 quartiers en 12 jours et que 81 bœufs ont mangé l’herbe d’un pré de 72 quartiers en 15 jours, combien de bœufs faut-il pour manger l’herbe d’un pré de 96 quartiers ? On suppose que dans les trois prairies, l’herbe était à la même hauteur et qu’elle continue de pousser uniformément.

Et si vous n’en avez pas assez des bœufs de Newton, vous pouvez vous divertir avec les innombrables taureaux d’Archimède en revisitant un épisode de l’année dernière : Le troupeau du soleil (3 3 2023).

L’horloge aux aiguilles déformables

Par rapport à quelqu’un qui a démontré que le temps s’étire et se contracte, rien n’est plus approprié qu’un problème dans lequel cela se produit dans le sens des aiguilles d’une montre.

Un jour, alors qu’Einstein était alité, malade, son ami et biographe A. Moshkovskii lui proposa, pour le distraire, le problème suivant :

Considérons une horloge qui indique 12 heures. Si dans cette position l’aiguille des heures et l’aiguille des minutes échangeaient leurs fonctions (c’est-à-dire si la première était allongée et la seconde contractée), l’heure marquée serait la même ; mais à d’autres moments, par exemple à 6 heures, cet échange donnerait lieu à une situation absurde, qui ne pourrait jamais se produire dans une montre fonctionnant normalement : l’aiguille des minutes ne pourrait pas être à 6 heures lorsque l’aiguille des heures est à 12, comme dans la célèbre « Soft Clock » de Dalí. Mais il y a d’autres moments, en plus de 12 heures, où l’échange des longueurs des aiguilles de l’horloge produirait des situations qui peuvent se produire dans une horloge qui fonctionne normalement (même si ce n’est que si les aiguilles étaient superposées que ce serait toujours la même heure). . Combien et quels sont ces moments d’interchangeabilité des longueurs des aiguilles de l’horloge ?

Selon Moshkovskii, Einstein n’a pas eu besoin de plus de temps pour résoudre le problème qu’il n’en a fallu pour le formuler. Donc tu es déjà en retard…

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