« Théorème de Marguerite » : l’échec comme élément de la réussite en mathématiques | Science

Marguerite Hoffman, enfant, avait peur de penser à l’infinité de l’univers, jusqu’à ce que, en parcourant un livre dans la bibliothèque, elle tombe sur une représentation graphique de la célèbre conjecture de Goldbach, dont l’énoncé a été formulé par Christian Goldbach dans 1742. Elle trouva ainsi une manière de mettre de l’ordre dans l’infini, à laquelle il allait consacrer sa vie. Marguerite est la protagoniste du film Théorème de Marguerite −créée la semaine dernière en Espagne−, une mathématicienne de 25 ans qui est en dernière année de thèse de doctorat à l’École Normale Supérieure (ENS) de Paris (France).

Scénarisé et réalisé par la franco-suédoise Anne Novion et interprété par l’actrice franco-suisse Ella Rumpf, lauréate du César de la meilleure nouvelle actrice pour ce rôle, le film montre le métier de chercheur en mathématiques, au plus haut niveau. l’académie, avec la peur de l’échec présente. La précision des détails mathématiques qui apparaissent tout au long du récit est possible grâce aux conseils scientifiques d’Ariane Mézard, professeur à la Sorbonne Université (France).

L’histoire commence en mettant l’accent sur le grand talent et l’engagement de Marguerite pour les mathématiques : « Un mathématicien de votre niveau, c’est inhabituel », explique son directeur de thèse, Laurent Werner. Cette expression peut avoir une double interprétation : d’une part, il existe peu de personnes dotées d’un talent extraordinaire pour les mathématiques, comme c’est le cas dans d’autres domaines ; En revanche, il existe un déficit évident de femmes dans ce domaine. Novion a choisi Marguerite comme protagoniste pour rappeler qu’il y a aussi des femmes qui font des mathématiques, précédées par d’autres, qui ont obtenu des résultats importants, comme Sofia Kovalevskaya, Emmy Noether, Karen Uhlenbeck, Maryan Mirzakhani, Maryna Viazovska.

Cependant, le talent et les efforts ne sont pas incompatibles avec les erreurs. Marguerite voit son travail des trois dernières années s’effondrer lorsqu’elle le présente à ses collègues, lorsque l’un d’eux repère une erreur. Même si, au début, le jeune chercheur n’accepte pas bien cette défaite, ce phénomène est courant en mathématiques. Pour prouver un résultat mathématique, il est nécessaire que toutes les étapes puissent être vérifiées. Des techniques et des idées très sophistiquées sont utilisées dans un raisonnement qui ne peut être compris que par quelques spécialistes du sujet, qui sont ceux qui valideront le test. Une erreur ou une étape mal expliquée peut entraîner l’invalidation de l’ensemble de la construction et l’effondrement de l’immense bâtiment de la manifestation. Lorsqu’une preuve est prouvée étape par étape, elle donne lieu à un théorème ou une proposition.

Marguerite fait sa thèse dans le domaine de la théorie analytique des nombres. Avec eux, il cherche à prouver le théorème de Szemerédi, lié aux progressions arithmétiques dans des ensembles d’entiers, à partir d’une nouvelle approche. Atteindre ce résultat pourrait la rapprocher de son objectif final : la preuve de la conjecture de Goldbach. C’est l’un des problèmes ouverts les plus connus de la discipline, dont l’énoncé est assez simple : tout nombre pair supérieur à 2 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers, par exemple 6=3+3, 8=5+3. ou 112=31+83. Travailler sur des problèmes aussi complexes constitue donc un grand défi qui peut conduire à des erreurs, ce que les grands mathématiciens n’ont pas été épargnés.

Ce tournant dans la carrière de Marguerite démontre l’importance du travail d’équipe ; une révision constante de la recherche est essentielle pour avancer. En effet, avant de présenter son travail, elle soupçonne qu’il y a une erreur dans l’une des parties de sa thèse, mais elle ne parvient pas à la détecter, elle demande donc de l’aide à son directeur de thèse, ce que celui-ci nie. Cet aspect collaboratif se renforce lorsque Marguerite demande plus tard de l’aide à Lucas Savelli, celui-là même qui lui avait trouvé des défauts : « Avec Goldbach, je n’y arriverais pas seule », lui dit-elle. Marguerite et Lucas ont entrepris de résoudre le problème, de manière presque obsessionnelle et en dehors du monde universitaire.

L’histoire nous montre aussi à quel point les mathématiques sont une constante dans notre vie quotidienne. Dans le jeu du mahjong – poker chinois – Marguerite trouve l’inspiration pour avancer dans la résolution du problème de Szemerédi. Il parvient à trouver une relation entre les deux, ce qui lui permet de prouver l’existence de certaines progressions arithmétiques dans les nombres premiers. Bien qu’il s’agisse d’une ressource cinématographique, quelque chose de similaire peut se produire au cours de l’enquête, où il y a une sorte de hasard et où l’on trouve des bifurcations inimaginables qui peuvent conduire au point final, à l’endroit le plus inattendu.

David Martin de Diego Il est chercheur scientifique au CSIC de l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT) et directeur scientifique de l’Unité de Culture Mathématique de l’ICMAT.

Laura Moreno Iraola Il est journaliste et membre de l’Unité de culture mathématique de l’ICMAT.