Cubes MacMahon | Le jeu de la science

Bien qu’un lecteur ait conclu que les puzzles MacMahon proposés la semaine dernière sont impossibles à résoudre, dans le cas du premier, celui qui implique toutes les pièces, il y a 20 configurations possibles pour le bord de monochoration et rien de moins de 13 328 solutions autres que le puzzle. Voici l’un d’eux:

Notez que la pièce monocolore jaune est dans un coin. Pourriez-vous être ailleurs, dans une configuration de périmètre jaune?

Cependant, notre lecteur sceptique aurait raison si avec les 24 pièces, nous aimerions former un rectangle 3×8 avec les mêmes exigences; Nous pouvons les organiser afin que les côtés en contact soient toujours de la même couleur, mais le périmètre ne peut pas être monocolore. Parce que?

En ce qui concerne la possibilité de lever un jeu de type dominé avec les carrés MacMahon, explique Juan Zubieta:

«L’idée de proposer un jeu me semble très attrayante. Le fait qu’ils soient 24 pièces permet au nombre de participants d’être 2, 3, 4 et le même nombre de carrés sont distribués. Le bâton que je vois est qu’avoir plus de couleurs enrichirait les possibilités de concevoir un jeu attrayant. Par exemple, cela me vient à l’esprit: un joueur place un morceau et marque un triangle de cette pièce avec laquelle le suivant doit être connecté; Et ainsi de suite. Qui n’avait pas la couleur choisie, doit passer. Ce serait comme un Domino limité à une seule extrémité qui s’étend à la formation d’une ligne gratuite. Règle supplémentaire possible: l’espace doit toujours être laissé pour que la ligne continue sans se fermer sur elle-même.

Et voici comment il calcule Save Fuster (avec la vieille femme à la mode) le nombre de cubes en noir et blanc possibles:

«Il me semble que le nombre de différents cubes en noir et blanc obtenus est de 10:

– Sans boîtes blanches: 1.

– Avec 1 boîte blanche: 1.

– avec 2 boîtes blanches: 2 (ou confrontées ou adjacentes).

– avec 3 boîtes blanches: 2 (ou partager un sommet ou former un u).

– Le reste des cas est symétrique aux trois premiers si nous changeons les boîtes blanches pour les Noirs.

Par conséquent, 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10 ″.

Cubes multicolores

Et à partir du cube noir et blanc, passons aux plus colorés et demandons-nous combien de façons différentes nous pouvons colorer un cube en utilisant 6 couleurs, une pour chaque visage. Ce problème est équivalent à celui de découvrir combien de façons différentes nous pouvons placer les chiffres de 1 à 6, et la réponse est de 30 (pouvez-vous le prouver?). Et ces dés multicolores sont les cubes MacMahon, qui ne se sont pas limités à la conception de leurs puzzles chromatiques à deux dimensions, et avec lesquels ils peuvent considérer des défis intéressants sans fin. Par exemple:

—Informations avec 8 des 30 2x2x2 Cubes «Rubik réduits», c’est-à-dire avec un visage de chaque couleur.

—Informe avec 27 des 30 cubes un de 3x3x3 «type Rubik standard», c’est-à-dire avec un visage de chaque couleur.

—Ilect l’un des 30 cubes et forme, avec 8 des autres, un cube 2x2x2 similaire à celui choisi, c’est-à-dire avec les visages de la même couleur et dans la même disposition.

—Cagissez 6 cubes et façonnez avec eux une colonne pour que chacun des côtés contienne les six couleurs.

—Acage 8 cubes et façonnez avec eux un cube 2x2x2 qui a une couleur sur les faces droite et gauche, devant et derrière une autre couleur et une troisième couleur de haut en bas.

Par coïncidence (ou peut-être pas), pour un prix très raisonnable, vous pouvez acheter un ensemble de 30 cubes latéraux de 30 cm sur le réseau qui, autrefois colorés pour les transformer en cubes MacMahon, ils peuvent vous fournir de nombreuses heures de divertissement instructif. Ou souffrant (mais aussi instructif).