Pour exécuter le tour de la semaine dernière, le magicien des mathématiques n’a qu’à choisir son propre nombre secret et à faire mentalement la même chose qu’il a demandé à son public. Notre commentateur régulier Manuel Amorós l’a vérifié :
« J’ai fait plusieurs fois le tour des cartes de comptage de Kruskal et cela impressionne souvent le personnel. Il est basé sur le fait que, quel que soit le nombre initialement choisi, si le processus décrit est suivi, il finira par aboutir à une certaine lettre (ou un mot si nous utilisons un texte). Pour exécuter le tour, il suffit donc au magicien de choisir mentalement un nombre et de suivre un processus parallèle à celui du volontaire, en ayant la quasi-certitude qu’il convergera avec lui au bout d’un certain temps. Cela signifie qu’il doit prolonger le jeu le plus longtemps possible et attendre la fin du jeu de cartes pour annoncer le numéro secret du volontaire.
Et concernant les frères Kruskal, Francisco Montesinos fournit les informations suivantes :
“William n’était pas manchot non plus. Avec Wallis, il a été le créateur du soi-disant test de Kruskal-Wallis, largement utilisé dans les statistiques non paramétriques – qui est utilisé lorsque les paramètres de la population dont un échantillon a été extrait sont inconnus – pour déterminer si En vue parmi eux, on peut affirmer que les données disponibles appartiennent ou non à une seule population.
Compter les moutons pour ne pas s’endormir
Si l’on passe du comptage des cartes au comptage des moutons (pas pour s’endormir, bien au contraire : pour garder nos neurones bien éveillés), on se retrouve avec un riche filon d’énigmes mathématiques issues de la culture orale. Ce qui n’est pas surprenant si l’on considère que, tout comme la géométrie a été promue par l’agriculture, l’arithmétique s’est sûrement développée à partir de l’élevage. Les chasseurs-cueilleurs s’en ficheraient s’il y avait 13 ou 14 unités dans une poignée de baies, mais un mouton plus ou moins au moment de les mettre au bercail était une information de la plus haute importance. Examinons donc trois problèmes liés au comptage des moutons, un très facile, un pas si facile et un difficile.
Le très facile est un classique que j’utilise habituellement pour expliquer les systèmes d’équations du premier degré aux enfants :
“Donnez-moi une de vos brebis et j’en aurai deux fois plus que vous”, dit un berger à un autre.
“Donnez-m’en un et nous aurons tous les deux le même numéro”, répond le second.
Combien de moutons possède chacun ?
Dans la pas si facile, intervient ce calculateur prodigieux, qui d’un simple coup d’œil pouvait déterminer combien de moutons il y avait dans un troupeau, et qui expliquait sa capacité en disant qu’il comptait les pattes et les divisait par 4. Eh bien, notre compteur de jambes voit un troupeau et dit au berger :
— Vous avez un mouton boiteux, j’ai compté 59 pattes.
“J’ai plusieurs infirmes, même si la plupart vont bien”, répond le pasteur.
Combien y a-t-il de moutons entiers et combien de boiteux dans le troupeau ?
Et la plus difficile que j’ai tirée d’un livre du prolifique romancier, essayiste et ingénieur français Jean-Pierre Alem :
Deux frères vendent un troupeau de moutons et encaissent un certain nombre de billets de 10 euros, plus un pic, en pièces de 1 euro, inférieur à 10 euros. Chaque mouton vaut autant d’euros qu’il y a de moutons. Les frères se répartissent l’argent de la manière suivante : le plus âgé prend un billet de 10, le plus jeune en prend un autre, et ainsi de suite jusqu’à ce que le plus âgé prenne le dernier billet et que le plus jeune prenne la pointe. Et comme le frère cadet a gagné un peu moins de cette façon, le frère aîné sort de sa poche des pièces d’un euro et les lui donne, de sorte que les deux parties sont égales. Combien de pièces le frère aîné a-t-il sorti de sa poche ?
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