Existe-t-il un système électoral sans vote utile ? | Café et théorèmes | Science

Entre le 6 et le 9 juin auront lieu les élections pour renouveler le Parlement européen. Pour choisir leurs représentants, les citoyens disposent d’un système de vote, qui reflète, d’une certaine manière, vos préférences. Cependant, comme tout autre système électoral, la méthode utilisée a ses limites ; Ce n’est pas parfait – cette affirmation est basée sur un théorème, le théorème d’impossibilité d’Arrow. Cet outil mathématique et d’autres nous permettent d’analyser et de comprendre les systèmes de vote ; Par exemple, ils assurent qu’il n’existe pas de système électoral minimalement démocratique dans lequel le vote dit utile ne puisse avoir lieu.

Le vote utile, c’est-à-dire le choix d’une option autre que celle privilégiée dans le but de maximiser la satisfaction à l’égard du résultat électoral, peut présenter certains dilemmes. D’une part, il s’agit d’une procédure plus compliquée que le simple vote pour l’option préférée, car il est impossible de déterminer quelle alternative choisir sans connaître les préférences du reste des électeurs, dont nous ne pouvons pas être sûrs. D’un autre côté, cette stratégie signifie que le vote ne reflète pas nos véritables préférences politiques.

Mais pourrait-on définir un système de vote dans lequel tous les participants auraient la garantie que, s’ils votent pour leur candidat préféré, le résultat électoral obtenu sera au moins aussi bon pour eux que celui qui serait décidé s’ils optaient pour une autre stratégie de vote ? ? Les mathématiques peuvent nous aider à voir s’il existe ce système de vote idéal, dans lequel un vote utile n’aurait aucun sens.

Pour mener l’analyse, nous allons nous concentrer sur le type d’élections le plus simple, celles dans lesquelles un seul candidat – par exemple un président – ​​est élu. Dans ce contexte, qu’offre la branche des mathématiques appelée théorie du choix social, on peut voir un système de vote comme un « jeu », dont le développement dépend de la stratégie de vote suivie par chaque électeur et dont le résultat est le candidat qui remporte les élections. Si un électeur a une stratégie de vote qui lui garantit une satisfaction à l’égard d’un résultat égal ou supérieur à celui obtenu avec toute autre stratégie, on dit que cet électeur a une stratégie dominante. Si chaque électeur, quelles que soient ses préférences, dispose toujours d’une stratégie dominante, on dit que c’est un jeu simple. Dans ce cas, les joueurs n’ont pas besoin de se creuser la tête pour trouver la stratégie qui leur sera la plus bénéfique, puisqu’ils peuvent toujours mettre en œuvre la stratégie dominante, ce qui leur garantit un rendement égal ou supérieur à tout autre.

Le système de vote idéal que nous recherchons est donc un jeu simple dans lequel la stratégie du vote honnête – chaque personne vote pour son candidat préféré – est dominante pour tous les joueurs. Cependant, comme l’a démontré le philosophe Allan Gibbard en 1973, il n’est pas facile de construire des jeux simples dotés de bonnes propriétés. En fait, le Théorème de Gibbard déclare que si un jeu est simple et admet au moins trois résultats différents, alors il est nécessairement : dictatorial. Autrement dit, il y a un joueur – appelé dictateur– qui possède une stratégie infaillible qui lui permet d’obtenir n’importe quel résultat; Ainsi, si le dictateur veut que le résultat du jeu soit spécifique, il dispose toujours d’une stratégie pour y parvenir, indépendante des stratégies choisies par les autres joueurs.

Par conséquent, le théorème de Gibbard indique que le système électoral idéal que nous recherchons, dans lequel le vote honnête est la stratégie optimale, ne peut pas exister, car s’il existait, ce serait un système dictatorial. En conclusion, quel que soit le système de vote que nous utilisons, il y aura toujours des situations dans lesquelles la stratégie de vote utile a du sens et, par conséquent, les dilemmes qui en découlent sont inévitables. La vie n’est pas si facile.

Andrés Laín Sanclemente Il est chercheur prédoctoral à l’Institut des sciences mathématiques (ICMAT).

Rédaction et coordination : Agate A. Gouvernail G Longoria (ICMAT).

Café et théorèmes est une section dédiée aux mathématiques et à l’environnement dans lequel elles sont créées, coordonnée par l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT), dans laquelle chercheurs et membres du centre décrivent les dernières avancées de cette discipline, partagent des points de rencontre entre les mathématiques et d’autres aspects sociaux. et expressions culturelles et rappelons-nous ceux qui ont marqué leur développement et ont su transformer le café en théorèmes. Le nom évoque la définition du mathématicien hongrois Alfred Rényi : « Un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes. »

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