La fibre optique est le support unidimensionnel par excellence ; grâce à l’effet Kerr, des solitons optiques se propagent dans ce milieu (prédit en 1973 et observé pour la première fois en 1980). Ces ondes non linéaires sont le produit de l’équilibre entre la dispersion chromatique et l’effet d’autofocus dû à l’indice de réfraction dépendant de l’intensité ; les solitons sont robustes dans les collisions mutuelles, préservant leur forme, mais avec un décalage dans leur position relative (en raison du retard associé à l’interaction mutuelle). Pendant de nombreuses années, j’ai étudié les collisions de solitons optiques dans des simulations informatiques. La première observation expérimentale de collisions entre deux et trois solitons dans une fibre recirculante vient d’être publiée dans arXiv ; l’évolution spatio-temporelle de ces collisions de solitons correspond presque parfaitement aux prédictions des simulations numériques. La confirmation la plus spectaculaire que j’ai vue jusqu’à présent que la fibre optique non linéaire est le moyen idéal pour étudier les solitons et leurs interactions.
Les collisions entre solitons sont élastiques, à l’exception du décalage de position relative (dû au retard de leur propagation lors de l’interaction elle-même). Ces collisions se produisent par paires ; Selon la théorie de la transformée spectrale inverse, le décalage de position lors d’une collision de trois solitons ou plus au même point est la somme des décalages individuels de chaque paire de solitons ; c’est-à-dire que la différence de phase ∆(1,2,3) pour une interaction entre trois solitons 1, 2 et 3 qui coïncident au même point est égale à la somme ∆(1,2,3) = ∆(1,2 ) + ∆(1,3) des retards de leurs interactions peer-to-peer. Les nouveaux résultats expérimentaux confirment cette prédiction théorique (même si j’attends avec impatience un deuxième article avec une analyse statistique plus approfondie de ce résultat important). Bien entendu, dans les expériences la fibre présente une faible dissipation qui réduit l’amplitude des solitons lors de leur propagation, bien qu’une technique d’amplification optique soit utilisée pour la compenser ; Grâce à cette dernière, ledit effet est très faible et les résultats observés sont en excellent accord avec les simulations numériques de l’équation de Schrödinger cubique non linéaire sans dissipation (i ψₜ − ψₓₓ + |ψ|²ψ = 0).
Cet article finira dans les manuels d’optique non linéaire et de solitons optiques (du moins leurs figures spectaculaires) : François Copie, Pierre Suret, Stéphane Randoux, « Observation spatio-temporelle de la dynamique des collisions de solitons dans une boucle de fibre optique recirculante », arXiv:2303.13987 [nlin.PS] (24 mars 2023), deux : https://doi.org/10.48550/arXiv.2303.13987. Le schéma expérimental utilisé a également été utilisé pour observer la récurrence de Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou en fibre optique, Jan-Willem Goossens, Hartmut Hafermann, Yves Jaouën, « Experimental implementation of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou recurrence in a long- haul système de transmission par fibre optique », Scientific Reports 9 : 18467 (5 décembre 2019), doi : https://doi.org/10.1038/s41598-019-54825-4, arXiv:1911.10900 [eess.SP] (25 novembre 2019).
Désolé, mais je ne peux pas empêcher l’auto-promotion. L’interaction entre les solitons peut être interprétée en utilisant une analogie onde-particule, comme s’il y avait une force entre les deux solitons qui se comportent comme des particules couplées par un certain potentiel effectif. Divers auteurs ont proposé diverses analogies onde-particule (modèles à paramètres localisés) au cours de la seconde moitié des années 1980 pour étudier ces forces. J’ai moi-même introduit deux variantes en 1994, une analogie particule-onde quantique (JI Ramos, FR Villatoro, “Forces on solitons in finite, nonlinear, planar waveguides,” Microwave and Optical Technology Letters 7 : 378-381 (1994), doi : https://doi.org/10.1002/mop.4650071312) y otra clásica (JI Ramos, FR Villatoro, « Forces classiques sur les solitons dans les guides d’ondes planaires non linéaires finis et infinis », Microwave and Optical Technology Letters 7 : 620-625 (1994), doi : https://doi.org/10.1002/mop.4650071312). A cette époque je ne m’intéressais pas à l’interaction entre deux solitons optiques, déjà largement étudiée, mais à l’interaction entre solitons et conditions aux limites (peu d’intérêt pratique, mais d’un grand intérêt mathématique à l’époque) ; Je l’ai étudié dans JI Ramos, FR Villatoro, “A quantummechanis analogy for the nonlinear Schrödinger equation in the finite line,” Computers & Mathematics with Applications 28 : 3-17 (1994), doi : https://doi.org/10.1016/0898-1221(94)00122-7y en JI Ramos, FR Villatoro, «L’équation de Schrödinger non linéaire dans la ligne finie», Mathematical and Computer Modeling 20: 31-59 (1994), doi: https://doi.org/10.1016/0895-7177(94)90030-2. Ces quatre articles auraient pu constituer ma thèse de doctorat, mais (c’était peut-être une erreur) j’ai décidé de changer radicalement de sujet ; en même temps que mes premiers cours, la soutenance de ma thèse de doctorat a été reportée à 1998 (après encore six articles d’analyse mathématique appliquée). Mais revenons au nouvel article…
Le schéma expérimental est similaire à celui qui a été utilisé pour étudier l’instabilité de modulation dans la fibre optique au cours des cinq dernières années. Pour simuler la propagation sur des milliers de kilomètres de fibre optique, une configuration de boucle de recirculation avec une section centrale de 5 km est utilisée. Comme source des solitons, on utilise un train d’impulsions courtes générées par un laser à 1555 nm, dont les impulsions optiques sont déphasées entre elles au moyen d’un modulateur d’intensité électro-optique (I-EOM) et d’un modulateur de phase ( φ-EOM), tous deux connectés à un générateur de formes d’onde arbitraires (AWG) 12,5 GHz ; la modulation de phase permet de contrôler la vitesse des solitons afin d’étudier leurs collisions (qui se produisent lorsque les impulsions ont des vitesses différentes) ; il faut rappeler que pour l’équation de Schrödinger cubique décrivant les solitons optiques la vitesse et l’amplitude des solitons les solitons sont des paramètres indépendants les uns des autres). Les impulsions sont amplifiées à l’aide d’une fibre dopée à l’erbium (EDFA) à plusieurs watts de puissance qui est injectée dans la boucle de fibre monomode d’environ 5 km dans une configuration de recirculation (des salves répétées d’une durée de 1 µs sont injectées à une fréquence de 20 Hz).
Le signal est extrait pour analyse à l’aide d’un coupleur 90/10, qui conserve 90% du signal dans la boucle de recirculation tout en extrayant 10% vers un photodétecteur. Pour compenser cette perte d’intensité, un amplificateur Raman entièrement optique à base de laser à 1455 nm (pompe Raman à contre-propagation couplée à la fibre utilisant un multiplexeur par répartition en longueur d’onde, ou WDM) est utilisé. Le signal est détecté par un photodétecteur (PD) couplé à un oscilloscope à échantillonnage rapide de 32 GHz ; la fréquence d’échantillonnage est de 160 GSa/s, soit 160 milliards d’échantillons par seconde. Le post-traitement de ces signaux échantillonnés permet une reconstruction spatio-temporelle de la dynamique de collision des solitons. Dans ce post-traitement, les impulsions optiques de fond (entre 500 ps et 10 ns) sont éliminées, qui servent de repères pour la synchronisation des impulsions et l’étalonnage de leur puissance. La perte de puissance optique estimée dans chaque recirculation n’est que de α ∼ 1,92 × 10⁻⁴ km⁻¹ (~ 0,00084 dB/km).
Pour les collisions de compacton, des impulsions d’une durée de 35,7 ± 0,9 ps FWHM et d’une puissance de crête de 101 ± 4 mW ont été injectées dans la fibre de recirculation, conduisant à la génération de solitons sur un faible fond de rayonnement. Ce fond est supprimé en ajustant les impulsions de sorte que la collision soliton se produise après une distance parcourue d’environ 3000 km. Un run de l’expérience permet d’observer plusieurs dizaines de collisions de solitons à partir desquelles sont estimées les fluctuations données ci-dessus. Les solitons observés s’adaptent très bien par une sécante hyperbolique (forme prédite par la théorie), étant sa puissance 55,3 ± 8 mW et sa largeur 19,9 ± 3 ps environ 250 km avant la collision ; de plus, le retard dans les collisions s’ajuste également très bien (des retards de 29,1 ± 4,2 ps sont observés alors que les simulations numériques prédisent 30,7 ± 0,9 ps).
Les dynamiques spatio-temporelles observées sont très similaires à la prédiction théorique. Dans les figures, l’axe vertical est compris entre 0 et 500 km, avec la collision à 250 km, pour attirer l’attention sur une fenêtre montrant l’interaction, mais en réalité chaque collision se produit après avoir parcouru environ 3000 km à l’intérieur de la boucle de fibre de recirculation. Dans la figure qui ouvre cette pièce (je vous recommande d’aller plus haut pour la revoir), nous pouvons voir comment la collision de deux solitons varie lorsque la différence de phase relative entre eux varie de Δϕ = 0, π/2, π et 3π/ 2 radians. Pour Δϕ = 0 on observe une impulsion de grande amplitude au point de collision, tandis que pour Δϕ = π on observe un nœud (valeur nulle de l’amplitude), comme si les deux solitons s’étaient repoussés. Pour ∆ϕ = π/2 et 3π/2 on observe une situation intermédiaire, dans laquelle la plus grande amplitude lors de la collision est associée au soliton gauche (∆ϕ = π/2) ou droit (∆ϕ = 3π/2).
Le plus frappant est l’excellent accord entre les observations expérimentales et les simulations numériques de l’interaction soliton utilisant l’équation de Schrödinger cubique non linéaire sans dissipation. Et le plus spectaculaire est l’observation de collisions avec trois solitons (dans ce cas les impulsions sont ajustées pour qu’elles entrent en collision à ∼ 1000 km au lieu de ∼ 3000 km) ; chaque soliton a une puissance d’environ 50 mW sur un fond de rayonnement d’une puissance inférieure à environ 5 mW (c’est-à-dire que les résultats sont parfaits). Sur cette figure, à gauche (a), on montre l’interaction de trois solitons initialement équidistants ; le pic d’intensité n’est pas en plein centre, mais décalé vers la droite, car il y a un certain décalage entre les solitons. Dans les figures centrale (c) et droite (e), le soliton central est déplacé, avec lequel trois interactions par paires sont observées. Dans ces collisions, le déphasage de la position des solitons lors de la collision a été estimé, ce qui correspond très bien à la prédiction théorique ; On a également vérifié qu’il est égal à la somme des retards associés à deux collisions par paires ; une excellente confirmation de la prédiction théorique. Le nouvel article ne présente pas une discussion détaillée de ce point, donc je suppose que les auteurs auront un deuxième article en préparation avec une analyse statistique détaillée de cette validation expérimentale de la théorie (d’un grand intérêt pour les physiciens mathématiciens).
Bref, un travail spectaculaire, du moins pour ceux d’entre nous qui ont étudié les collisions de solitons optiques à l’aide de simulations numériques. La confirmation expérimentale des modèles théoriques est souvent basée sur des prédictions de paramètres spécifiques, ce qui est généralement une confirmation indirecte. Très rarement, la dynamique spatio-temporelle détaillée des interactions solitons peut être observée dans une expérience ; par conséquent, ces résultats sont vraiment fascinants. Soit dit en passant, un sujet très à la mode en ce moment est le gaz dit soliton (de nombreux solitons injectés dans une fibre) et les analogies hydrodynamiques pour de telles configurations multisolitoniques ; Je pense que je vais devoir écrire un article supplémentaire avec des résultats récents sur ce sujet.
