Ils résolvent un problème qui surprendrait Iron Man lui-même

Dans Fin de partie des AvengersTony Stark tente de faire un machine du temps pour atteindre les Infinity Stones avant Thanos et éviter l’effet dévastateur de son claquement. Le scientifique derrière Homme de fer explore plusieurs possibilités, parmi lesquelles se trouve une bande de Möbius inversée. La réalité est que dans ce cas, la science-fiction est plus une fiction que de la science, car il faudrait beaucoup déformer ce que nous savons de ce phénomène mathématique pour pouvoir le relier au voyage dans le temps. Mais il est vrai que la bande de Möbius est un concept largement étudié par les mathématiciens, notamment depuis en 1977 Un problème a été proposé qui n’avait pas été résolu jusqu’à présent.

Il a été proposé par des mathématiciens Charles Weaver et Benjamin Halpern et au début, c’était apparemment simple. Une bande de Möbius peut être fabriqué facilement, en prenant une bande de papier, en la faisant pivoter de 180º et en joignant ses extrémités. Même un petit enfant peut le faire. Mais ces deux scientifiques se demandaient jusqu’à quel point il pouvait être petit sans se croiser. Ils ont suggéré que la question pourrait être une relation entre sa longueur et sa largeur. supérieur à √3. C’est environ au-dessus de 1,73. Mais ils l’ont seulement soulevé, faute de pouvoir le prouver.

Mais maintenant, un autre mathématicien, appelé Richard Schwartz a réussi à faire les calculs qui prouvent ce chiffre. Il convient de noter que l’étude publiée est encore en phase de préimpression. Autrement dit, il n’a pas fait l’objet d’un examen par des scientifiques extérieurs à ses recherches, ce qui permettrait de confirmer que tout a été fait correctement. Cela indique que les données doivent être lues avec prudence. Cependant, les mathématiciens qui l’ont déjà examiné de manière informelle semblent être d’accord. Le serais-tu aussi Tony Stark?

Qu’est-ce qu’une bande de Möbius ?

La bande de Möbius a été décrite pour la première fois en 1858 par les Allemands August Liste de Ferdinand Möbius et Johann Benedict. Tous deux ont fait leur description indépendamment, mais avec les mêmes résultats. On pense qu’auparavant, d’autres mathématiciens, tels que Carl Friedrich Gaussavait déjà exploré l’existence de cette structure, mais ne l’avait pas décrite comme l’ont fait Möbius et Listing.

Ils ont décrit comment il serait construit à partir de ruban de papier et quelles sont ses propriétés de base. Celles-ci sont très simples et peuvent être facilement comprises si nous construisons une bande de Möbius chez nous. La première de ces caractéristiques est que n’a qu’un seul visage. Si nous prenons notre bande de papier et commençons à la colorier, nous pourrons terminer sans retirer le crayon du papier ni passer par les bords qui séparent une face de l’autre. La deuxième caractéristique est que il n’a qu’un seul bord. Cela peut être démontré de la même manière. Nous pouvons suivre le bord avec notre doigt ou avec un crayon sans le soulever et lorsque nous atteignons le point de départ, nous aurons tout recouvert.

Il est également très important de garder à l’esprit que la bande de Möbius C’est une surface non orientable. Pour mieux expliquer cela, un expérience imaginaire avec des fourmis. Imaginons des fourmis qui commencent à marcher sur l’une de ces structures. Si vous partez de ce que nous considérons ci-dessus, lorsque vous atteindrez le point de départ, vous serez en dessous. Si la surface était orientable, elle serait en haut, puisque c’est le même point, mais elle ne peut pas être orientée. Vous ne pouvez pas non plus faire la différence entre l’intérieur et l’extérieur. Fondamentalement, dans ce cas, les termes « monter vers le bas » et « descendre vers le haut » pourraient être utilisés.

Le problème qu’Iron Man n’a pas résolu, mais Richard Schwartz l’a fait

Dans les déclarations à Américain scientifique, Schwartz a expliqué les clés du problème qu’il vient de résoudre. La première chose à garder à l’esprit est qu’à l’époque, Weaver et Halpern l’avaient proposé à rubans immergés plutôt qu’enrobés. mais qu’est ce que ça veut dire?

« Cela signifie qu’ils ne s’interpénétrent pas et ne s’auto-interconnectent pas. Imaginez que la bande de Möbius soit en réalité un hologramme, une sorte de projection graphique fantomatique dans un espace tridimensionnel. Plusieurs feuilles peuvent se chevaucher, comme un fantôme traversant un mur, mais pour une bande intégrée, il n’y a pas de chevauchement comme celui-ci.

Richard Schwartz, mathématicien à l’Université Brown

L’exemple de l’hologramme est curieux, car c’est exactement ainsi que Tony Stark enseigne à ses compagnons le Ruban de Möbius sur lequel il enquêtait.

Halpern et Weaver ont souligné en 1977 que le problème qu’ils posaient était simple s’il y avait des auto-intersections. Sa question était donc de savoir combien d’espace serait nécessaire pour Évitez ces intersections.

Dès que Schwartz a eu connaissance de ce problème, il s’est mis au travail pour tenter de le résoudre. A fait une première approche en 2021. Cependant, cela n’a pas abouti. Il l’a d’abord abandonné, mais a récemment décidé de revoir ses calculs, convaincu qu’il n’y aurait qu’une petite erreur qui changerait tout. Et il l’a trouvé. C’était quelque chose d’aussi simple que si l’on considère la bande de papier en 2 dimensions, ce ne serait pas un parallélogramme dans lequel tous ses côtés opposés sont parallèles entre eux, mais un trapèze, avec seulement deux côtés parallèles.

En effectuant ce petit changement, tous les calculs se sont additionnés et sont arrivés au √3 attendu que ses prédécesseurs n’ont pas pu démontrer.

Ces calculs auraient-ils été utiles à Iron Man pour ses recherches ? Peut-être pas, car pour obtenir une machine à voyager dans le temps, il faudrait bien plus que simplement optimiser la taille de la bande de Möbius. Mais il aurait sûrement aimé connaître la solution au problème. Après tout, la science en dehors de la fiction peut sembler moins impressionnante, mais en réalité elle est bien plus spectaculaire. En gros, parce que c’est réel.