Intelligence naturelle ou intelligence artificielle | Le jeu scientifique

L’intérêt de la simple énigme des trois urnes de Portia, posée la semaine dernière, réside dans le fait qu’elle fait partie de ces problèmes qui se résolvent immédiatement si nous avons confiance dans la déclaration. Si le portrait était dans l’urne en argent, les trois affirmations (qui sont en réalité deux) seraient fausses, et s’il était dans l’urne en plomb, toutes les trois seraient vraies, on peut donc conclure, par élimination, que le portrait est dans l’urne en argent. l’urne d’or, sans se soucier de vérifier si les conditions du problème sont alors réunies. Mais nous devons garder à l’esprit qu’en raisonnant de cette manière, nous n’envisageons pas la possibilité que l’énoncé soit incohérent (ce qui est extrêmement improbable dans un livre de Raymond Smullyan, mais pas si improbable dans d’autres cas).

L’exemple le plus frappant que je connaisse de ce type de problème est le suivant, un classique analysé à l’époque par Martin Gardner et qui, si je me souviens bien, est déjà apparu il y a des années dans un autre épisode de The Science Game :

Le trou cylindrique d’une perle sphérique en or (le petit tube bien connu qui la perce diamétralement pour pouvoir l’enfiler) mesure 6 millimètres de longueur. Combien pèse la perle ? (Eh bien non, il n’y a aucune donnée manquante, à moins que vous ne sachiez pas que la densité de l’or est de 19,3).

Quant au quadruple problème de la balle verte, personne n’a encore proposé de solution, et Bretos Bursó commente que ChatGPT n’a pas été en mesure de le résoudre. Le défi reste donc entier, tant pour les intelligences naturelles qu’artificielles.

Le prétendant moqué

Revenant aux urnes de Portia, voici une dernière (au sens où elle pourrait être considérée comme définitive) énigme, apparemment très simple, mais qui cache un méchant piège :

Portia soumit son dernier prétendant à une épreuve qui semblait plus facile que les précédentes : il n’y avait que deux urnes, une en or et l’autre en argent, et elle lui dit que dans l’une d’elles se trouvait son portrait. Sur l’urne en or, il y avait une pancarte qui disait : « Le portrait n’est pas ici », et sur celle de l’urne en argent, il était écrit : « Une et une seule de ces deux affirmations est vraie. »

Le prétendant (et peut-être vous aussi, lecteur naïf) raisonnait ainsi : « Si l’affirmation sur l’urne en argent est vraie, et puisqu’elle dit qu’une seule des affirmations est vraie, l’affirmation sur l’urne en or est fausse. Et si la déclaration sur l’urne en argent est fausse, l’urne en or doit aussi être fausse, sinon il y aurait une vraie et une fausse. Ainsi, que la déclaration concernant l’urne en argent soit vraie ou fausse, la déclaration concernant l’urne en or doit être fausse, et puisqu’elle dit que le portrait n’est pas là, il doit être là.

Le prétendant ouvrit l’urne dorée très satisfait et vit qu’elle était vide.

« Vous m’avez trompé, il n’y a pas de portrait dans les urnes ! – s’exclama-t-il avec indignation.

Et en guise de réponse, Portia ouvrit en riant l’urne en argent, et là se trouvait son portrait.

Où est la faute dans le raisonnement apparemment impeccable du prétendant moqué ?