“J’ai développé la théorie des ponts en mathématiques: cela aidera donc l’IA à être correct”

À 24 ans, il a développé une théorie révolutionnaire qui permet d’établir des liens profonds entre les différents domaines des mathématiques. Il a remporté des prix et des récompenses. Mais au début de sa carrière, il a été gravement critiqué par un groupe de professeurs de la «vieille école». “Ils ont essayé de m’éliminer et – dit-il en plaisantant – de tuer le bébé dans le berceau”. Il a souffert et s’est battu. Sur ses recherches en France, ils tournent un documentaire. Pourtant, en suivant l’amour d’ailleurs que vous appelez l’art, elle a poursuivi ses idées et l’a fait.

Son nom est Olivia Caramello, aujourd’hui, il a 40 ans, il est professeur de mathématiques au Département des sciences et de la haute technologie de l’Université de Subbria en Como et professeur à l’Université de Paris-Saclay, une excellence mondiale du sujet. Son travail est divisé entre l’Italie et la France, mais son impact est mondial. En 2022, il a fondé l’Institut Grothendieck à Mondovì (son lieu de naissance. Le but: attirer les meilleurs scientifiques du monde sur la recherche pionnière en mathématiques et dans ses interactions avec d’autres disciplines. “Je voulais le créer en Italie, car je veux améliorer mon pays.”

Fille d’un informaticien, avec son père, il partage la passion des mathématiques depuis l’enfance. Le premier tournant à 13: “À l’école, les mathématiques sont souvent présentées de manière aride, comme un livre de recettes: vous devez appliquer une telle formule dans un tel contexte”. Au cours de la première année du lycée, un monde s’ouvre. «En entrant en contact avec le concept de démonstration, j’ai été fasciné par le fait qu’un certain résultat pourrait être démontré de différentes manières. Cela laisse la place à la créativité, l’élaboration de son propre style, tout comme un artiste. “

La passion se développe, déjà à 15 ans, montre des théorèmes et brûle les étapes: grâce à une règle ministérielle qui permet à ceux qui ont au moins 8 dans toutes les matières de passer l’examen du secondaire un an plus tôt. À 16 ans, il s’est inscrit à l’Université de Turin. Au cours de son voyage, il découvre la figure d’Alexander Grothendieck, un génie qui devient son point de référence scientifique et humain. «Il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, expert en géométrie et fondateur de la théorie du topoi, mais aussi écrivain, philosophe, artiste. Un jour, un professeur à l’université a laissé des feuilles sur la chaise, presque par hasard: c’était un article biographique sur Grothendieck. Je l’ai pris et j’ai commencé à le lire dans le voyage de Turin à Mondovì. Plus je découvrais son histoire, plus je comprenais que mon rêve de faire des mathématiques d’une manière conceptuelle et systématique pouvait être réalisée. Je n’étais pas seul: il y avait un grand mathématicien qui avait tracé la même manière. Pour moi, c’était un amour authentique à première vue ».

À 19 ans, il a obtenu son diplôme en mathématiques à Turin. C’est l’un des plus jeunes diplômés d’Italie. Il reçoit un prix pour le meilleur étudiant de l’université. La semaine suivante, il a obtenu son diplôme en piano du Conservatoire. Il organise toujours des événements de diffusion scientifique, sur les mathématiques et la musique ou la littérature. Master, puis il est doctorat à l’Université de Cambridge. Nous avons six ans, ici, il obtient un sac Trinity College et développe la “théorie des ponts”, la théorie selon laquelle au fil des ans a continué à traiter à la fois du point de vue théorique et d’application. Puis il se rend à Paris à l’Université de Paris 7 et à l’Institut des Hautes études Scientifices (IHES), où de 2020 à 2022, il est propriétaire du président Gelfand. Première femme de l’histoire pour obtenir cette chaise, elle revient en Italie grâce au programme “Rita Levi Montalcini”, non sans attrayant. “Une erreur macroscopique avait été commise dans l’évaluation des titres et avait été jetée.”

Vous êtes internationalement connu pour vos recherches sur le topoi de Grothendieck et la théorie unificatrice des «ponts», de quelle théorie est-ce?

«C’est une théorie qui vous permet de créer des ponts entre différents domaines de mathématiques, des ponts utiles pour transférer les notions et les résultats d’un secteur de mathématiques à l’autre. De l’algèbre à la géométrie. De l’analyse à la logique ».

J’ai lu que cette théorie est également utile dans le domaine de l’intelligence artificielle: pourquoi?

«Parce qu’il vous permet de surmonter les barrières entre différentes langues, capture le contenu sémantique des informations qui souhaitent se transférer d’un contexte à un autre. Si vous souhaitez communiquer des machines, des robots, des agents artificiels et des êtres humains qui utilisent différentes langues que vous confondez le problème de la traduction. L’idée de passer par la sémantique et basée sur le sens plutôt que sur la façon dont cette signification est exprimée, elle nous aide. Car il vous permet de relier différentes façons de décrire le même contenu. Grâce à cette théorie, il devient possible de développer un type d’intelligence artificielle qui correspond beaucoup plus à notre façon naturelle de voir et de regarder le monde, qui est de nature qualitative / topologique plutôt que quantitative / numérique. Et qui permet également de rendre les systèmes d’apprentissage plus sûrs grâce à l’utilisation de la logique ».

Pourquoi?

«Chatgpt et d’autres modèles d’intelligence artificielle générative génèrent beaucoup mais ne peuvent pas vérifier l’exactitude de ce qu’ils disent, car ils sont basés sur des mathématiques un peu« structurées », d’une numérique plutôt que logique. De nouvelles fondations mathématiques sont nécessaires qui permettent, en particulier, la certification selon laquelle le processus qui a conduit à la génération de ces résultats est correct. De nombreux ingénieurs de grandes entreprises se tournent vers nous pour apprendre ces techniques et commencer à les appliquer à des problèmes concrètes … ».

Comment une nouvelle théorie est-elle née?

«Nous partons de la base scientifique existante. Personnellement, avant de commencer à faire des recherches, je lis toute la littérature dans le contexte de la théorie du topoi, essayant de la comprendre et de l’interpréter à ma manière. J’ai réalisé qu’il y avait des concepts centraux et que grâce au calcul de l’invariant en termes de différentes présentations des mêmes topos, ils pouvaient établir des connexions très profondes et surprenantes “.

Est-ce pourquoi vous appelez les mathématiques, une expérience artistique?

“Oui. Il s’agit d’un processus artistique créatif, qui vous ouvre des horizons entiers et qui peut être utile pour éclairer différents problèmes. Ce n’est pas un hasard si le sens esthétique est quelque chose de fondamental pour un mathématicien ».

Alors, pouvons-nous dire que votre travail est la recherche de la beauté?

“Oui. L’une des idoles de mon adolescence était le mathématicien anglais Geoffrey Hardy. Il a dit: “La beauté est le premier test”. La beauté est le premier test de vérité en mathématiques. Même avant de penser qu’un théorème peut être vrai, vous devez passer le test de beauté: un théorème doit être élégant, harmonieux. Il ne doit pas avoir vraiment d’hypothèses nécessaires. Les mathématiques ont la tâche de découvrir la régularité, les harmonies cachées, les symétries. C’est un monde d’une beauté extraordinaire ».

Vous avez vécu des moments de grande difficulté, avec une forte résistance dans le monde académique. Qu’est-ce qui l’a incitée à ne pas se rendre?

«J’ai dû lutter contre la résistance des spécialistes avec des habitudes consolidées, qui se trouvaient devant des manifestations pour eux, car ils provenaient de« ponts »qui impliquaient des disciplines qu’ils ne connaissaient pas, ont été perturbés. De plus, il y avait une tradition mathématique consolidée qui consistait à étudier le topoi d’une certaine manière et qui voulait supplanter la recherche de Grothendieck. La théorie des «ponts», basée sur le concept d’origine de Grothendieck, a démontré l’insuffisance de leur concept: ces scientifiques ont donc essayé de me discréditer de toutes les manières. La passion, cependant, avait le meilleur. Ma relation avec les mathématiques n’a pas été affectée: elle a toujours prévalu sur tout. J’ai toujours essayé de construire une relation avec mon sujet d’étude, comme s’il s’agissait d’une relation personnelle. Les mathématiques sont un partenaire de vie, c’est aussi un confort permanent contre l’adversité ».

Que pouvons-nous apprendre de son histoire?

«Que vous devez cultiver son indépendance de la pensée sans être arrogant, toujours accueillant des critiques. À condition qu’ils soient constructifs ».

Combien avez-vous compté sur le fait d’être une femme dans tout cela?

«Dans le monde académique, les femmes sont toujours minoritaires et cela est particulièrement évident en mathématiques à des niveaux élevés. Même aujourd’hui, je suis parfois la seule femme dans une salle de mathématicienne. À Cambridge, quand j’ai étudié, il n’y avait pas de professeur. Il est difficile de dire si une telle disparité de céli du chauvinisme masculin. Explicitement, je ne peux pas dire que j’ai subi une discrimination directe, cependant, il est clair que, en raison de préjugés encore enracinés, les attaques faites à une femme peuvent avoir un impact beaucoup plus destructeur. Mais il y a une belle chose … »

Lequel?

«Les mathématiques sont une discipline pour tout le monde et une approche« féminine »de la matière est quelque chose d’extrêmement précieux. Alexander Grothendieck a affirmé que sa façon de mathématiques était profondément Yin, “femme”: la qualité de la réception, la bienvenue sont nécessaires. Il a dit, pour décrire sa méthode: au lieu d’essayer de briser une noix avec un marteau, nous pouvons plonger la noix dans un liquide émollient et attendre le moment jusqu’à ce que, ayant atteint la bonne maturation, le noyau s’ouvre naturellement “.