La physique qui illumine le billard à trois bandes | Le jeu des sciences

Comme nous en avons discuté la semaine dernière, la probabilité que lorsque vous dirigez le faisceau d’une lampe de poche vers un mur, le cercle de lumière bien connu se forme dessus est, paradoxalement, nulle. En effet, pour que le point lumineux soit un cercle parfait, l’axe de la lampe torche (c’est-à-dire son cône de lumière) doit être perpendiculaire au plan, et comme ses angles d’incidence possibles sont infinis, la probabilité que cela se produise l’angle est exactement 90° est nul.

Nous pouvons être certains que le point lumineux de la lampe de poche sera une ellipse ; mais ce n’est pas une certitude mathématique, car si la lanterne est suffisamment inclinée pour qu’une génératrice de son cône de lumière soit parallèle au mur (voir illustration dans l’épisode précédent), une parabole se formera. Cela signifie que si l’ouverture du faisceau lumineux est d’environ 30°, il faudra incliner la lampe torche d’environ 75° par rapport à la perpendiculaire pour que l’ellipse apparaisse. abra et cela devient une parabole.

En passant de la marque blanche de la lampe torche à la marque noire de l’œil de faucon, une considération pragmatique préalable s’impose : si la marque ne correspondait pas exactement à la zone de contact de la balle avec le terrain, elle n’aurait pas de validité arbitrale. , car souvent la différence entre dans et le dehors C’est une question de millimètres. Comment Hawkeye génère-t-il l’image d’impact à partir des informations sur la vitesse et la trajectoire de la balle fournies par dix caméras stratégiquement placées ? Je n’ai pas eu l’occasion d’étudier le sujet en profondeur, mais cela pourrait constituer un sujet intéressant pour de futurs articles.

Si la balle de tennis traversait proprement et sans résistance le plan du terrain, elle formerait un trou elliptique dont le petit axe serait égal au diamètre de la balle et dont le grand axe serait d’autant plus long que la trajectoire d’impact serait oblique. A moins qu’il n’impacte verticalement, auquel cas le trou serait un cercle de diamètre égal à celui de la balle. Par symétrie miroir, on peut imaginer qu’une collision parfaitement élastique produirait la même empreinte qu’une perforation idéale de l’avion. Mais la collision d’une vraie balle de tennis n’est pas parfaitement élastique, sans parler de l’effet (Magnus)alors peut-être que l’ellipse noire parfaite de l’œil de faucon n’est pas si exacte, ce qui, dans certains cas limites, aurait pu conduire à une injustice arbitrale.

Carambole ! : du tennis au billard

Une analogie réelle nous emmène du court de tennis à la salle de billard. Lorsqu’une boule de billard (sans vrille) contre un côté de la table, qui est reflète tout comme un rayon de lumière dans un miroir plat, il est donc inévitable de se rappeler le problème classique bien connu du billard : à quel endroit de la rampe inférieure la balle A doit-elle frapper pour frapper la balle B carrément ? Et si avant d’atteindre la balle B, la balle A devait toucher deux bandes, celle du bas et celle de droite ? Plus difficile encore : quel est le chemin le plus court par lequel la balle A peut entrer en collision avec la balle B après avoir touché trois des bandes ?

Si au lieu d’une table de billard normale (rectangulaire) les boules étaient sur une table circulaire, nous aurions une version billard du célèbre problème du miroir circulaire d’Alhacén, le grand mathématicien, physicien et astronome arabe du XIe siècle, célèbre pour ses travaux sur la catoptrique (optique à miroir) et considéré comme l’un des principaux précurseurs de la méthode scientifique. Mais c’est un autre article.

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