L’art de couper le fromage | Le jeu scientifique

Concernant le dernier problème des sondages Portia, soulevé la semaine dernière, voici ce que dit María Rosa Armendáriz :

« Si l’urne dorée était de Cellini, le portrait serait à l’intérieur. Celui en argent, puisqu’il ne pouvait pas contenir le portrait, son message serait forcément faux et serait de Bellini. Le commentaire de l’urne en plomb selon lequel au moins deux de ces messages sont faux, si c’était vrai il n’y aurait qu’un seul faux message, qui est celui de l’urne en argent, et s’il est faux c’est contradictoire, puisqu’il y a deux faux messages. , le sien et celui de l’urne d’argent, et, par conséquent, il dit la vérité.

Le même raisonnement s’applique au fait que l’urne en argent était de Cellini et que le portrait se trouvait à l’intérieur. Si le portrait est dans l’urne en plomb, l’information dans les deux autres urnes est fausse, puisqu’elles n’en contiennent pas, et celle de l’urne en plomb est authentique, puisqu’elle dit qu’il y a au moins deux faux messages.

Ce à quoi Susana Luu ajoute :

« En plus du raisonnement habituel, en hommage à l’élégant « raisonnement paresseux » de la semaine dernière, une petite blague :

Raisonnement très paresseux (pour savoir où se trouve le portrait sans avoir à lire le troisième signe) : en supposant que le problème ait une solution, les urnes en or et en argent sont indiscernables, puisqu’elles portent le même signe. Le portrait est donc dans les deux ou ni l’un ni l’autre. Si l’on suppose que le problème est bien posé, il ne peut pas être dans les deux, donc il n’est dans aucun d’eux et donc il est dans le premier et les deux premiers sont donc de Bellini. Maintenant, pour savoir à qui appartient l’urne en plomb, il faudrait bien sûr lire son inscription, et il s’avérerait que ce soit celle de Cellini.

Et David Fernández introduit une réflexion intéressante (que je ne reproduirai pas car trop longue : voir les commentaires de la semaine dernière) sur la psychologie et les intentions des personnages impliqués, un sujet peu exploité dans les énigmes logiques (quelqu’un y réfléchira sûrement célèbre dilemme du prisonnier, même s’il ne s’agit pas d’une énigme logique en soi). J’invite mes lecteurs avisés à rechercher et à proposer des problèmes de ce type.

Carollia

Il y a un mois (voir Un monstre probabiliste) j’ai publié un problème tiré de Carolliaet cela ne fait pas de mal de consacrer quelques lignes à cette excellente publication. Carollia était un bulletin trimestriel de mathématiques récréatives qui a été publié sans interruption entre 1984 et 2009 (un record), et qui a été créé, dans le cadre de Mensa, par Josep Maria Albaigés (1940-2014), illustre ingénieur et mathématicien catalan, auteur de nombreux des livres populaires sur différents sujets (linguistique, onomastique, lexicographie, histoire…), ainsi qu’un large répertoire d’énigmes logiques et mathématiciens. Comme ce qui suit, très approprié en ces jours de festins abondants :

« Les amateurs de camembert savent qu’il se présente généralement en morceaux discoïdaux. Ils savent également qu’il est généralement coupé en tronçons pour être consommé, et qu’en laissant une partie du fromage coupée et non consommée, la zone coupée se dessèche et perd sa délicieuse saveur. Par conséquent, si nous ne voulons pas finir tout le disque de fromage en une journée, coupez-le le plus efficacement possible pour éviter les pertes. Nous concentrerons notre attention sur le cas où nous voulons faire des portions de même taille, donc le problème, mathématiquement, se posera comme ceci :

Étant donné un cercle de rayon unitaire, comment pouvons-nous le diviser en n parties de même surface afin que le périmètre de la frontière soit le plus court possible ?

Et en guise d’astuce ou de bonus de Noël, un classique assez connu, mais mention obligatoire dans ce contexte ringard :

Combien de coupes droites faut-il au moins pour diviser un camembert en huit parties égales ?