L’art de plier des cartes | Le jeu des sciences

Si l’on multiplie les côtés de la feuille DIN A0, origine de la série DIN, les uns par les autres, comme nous l’avons vu la semaine dernière, nous obtenons :

841 mm x 1 189 mm = 1 000 049 mm²

soit presque exactement un mètre carré, comme le souligne Erwin Schorr dans son commentaire, avec une erreur de seulement 5 cent millièmes.

Concernant la possibilité d’atteindre la Lune en pliant du papier, voici ce que commente Salva Fuster :

« L’épaisseur du papier étant d’environ un dixième de mm, en le pliant 10 fois nous obtiendrons 210 fois l’épaisseur initiale, ce qui signifie avoir environ 1 000 fois plus que l’épaisseur initiale, soit 100 mm (0,1 m). épais. . Désormais, chaque fois que nous plierons 10 fois de plus, l’épaisseur sera multipliée par 1 000. Donc, si nous faisons 40 plis à partir de la situation initiale, nous aurons : 0,1 mm – 100 mm – 100 m – 100 km – 100 000 km Avec quelques plis supplémentaires nous dépasserions déjà la distance à la Lune, puisqu’en faisant deux plus de plis on multiplierait la dernière des valeurs précédentes par 4. En conclusion, 42 plis suffisent. Concernant le format de la feuille, sachant qu’une feuille de papier A4 peut être pliée jusqu’à 7 fois, le A3 pourrait être plié 8 fois, le A2 9, le A1 10 et le A0 11 fois, soit une feuille de 1 m². Il pourrait être plié 11 fois. Si l’on veut atteindre 42 plis, il faudra le doubler 31 fois plus, ce qui reviendrait à augmenter la superficie à 2³¹ m², soit environ deux milliards de mètres carrés, soit en d’autres termes, environ 2 000 km², une taille similaire au de Gipuzkoa. Maintenant, il vaudrait sûrement mieux utiliser une bande de papier et non une feuille de papier proportionnelle à un DIN A4″.

Quant à la raison des zones du pentacle et de son antipentacle intérieur, si vous ne l’avez pas trouvée avec les indices donnés la semaine dernière, vous méritez de tomber dans les griffes du Malin, car la chose est aussi simple que de se rendre compte que le côté du pentagone régulier dont les diagonales forment le pentacle est 1 + Φ = 2,62 fois plus grand que le côté du pentagone intérieur, dont les diagonales forment l’antipentacle ; L’aire du pentacle sera donc de 2,62² = 6,86 fois supérieure à celle de l’antipentacle.

Des feuilles de route irritantes

Les plus jeunes n’ont peut-être jamais eu à gérer une carte routière, maintenant que chaque téléphone portable et chaque voiture a accès au GPS ; Mais ceux d’entre nous qui viennent du siècle dernier ont vu à plusieurs reprises combien il est facile de déplier une carte et combien il est difficile de la replier correctement.

Considérons un cas trivial : une carte avec un seul pli vertical, V1, comme celui de la figure. On ne peut le plier que de deux manières : en cachant le devant, A, ou en cachant le dos, R, et on peut désigner ces plis comme V1A et V1R.

Si au lieu d’être divisée en deux moitiés, la carte élémentaire était divisée en trois parties par deux plis verticaux (comme c’est d’ailleurs normal dans certains pamphlets, pas en vain appelés triptyques), de combien de manières différentes pourrions-nous la plier ?

V1A-V2A, V1A-V2R, V1R-V2A…

Spoiler : ils peuvent paraître 8 (4 commençant par la V1 et 4 commençant par la V2), mais il y en a en réalité 6 (pourquoi ?). Et il pourrait aussi sembler que 6 soit le résultat de 3 ! = 3 x 2 x 1, et cela donc, dans le cas de trois plis verticaux on en aurait 4 ! = 24 virages différents, mais ce n’est pas comme ça. De combien de manières différentes un « quatriptyque » peut-il être plié ?

Le problème général, avec n plis, qui semble relativement simple, est complexe et insaisissable, et se complique encore davantage si, comme dans le cas de cartes réelles, il y a à la fois des plis verticaux et horizontaux ; En fait, aucune formule ou algorithme clair n’a encore été trouvé pour résoudre le problème « irritant » (comme les mathématiciens eux-mêmes l’ont appelé) de pliage de carte.

Si vous voulez constater par vous-même à quel point c’est irritant, essayez de déterminer de combien de façons différentes vous pouvez plier la carte simple de la figure, avec deux plis verticaux et un seul pli horizontal.

Vous pouvez suivre MATÉRIEL dans Facebook, X e Instagramcliquez ici pour recevoir notre newsletter hebdomadaire.