Le calcul qui explique pourquoi prendre sa retraite à temps est une victoire | Café et théorèmes | Science

C’est une scène courante dans de nombreux documentaires sur la nature. La saison des amours arrive et les mâles d’une certaine espèce s’engagent dans des batailles avec beaucoup d’emphase. Scorpionscerfs et ours montrent leurs armes, profèrent des menaces, mesurent leur force. Et, même si les adversaires sont parfaitement capables de s’infliger mutuellement des dégâts mortels, la plupart de ces conflits sont résolus sans trop de violence, le mâle le plus convaincant dans ses tactiques d’intimidation l’emportant presque toujours.

Ces rituels de agression contenue Ils avaient été interprétés pendant des décennies comme invoquant le « bien de l’espèce », mais il était inexplicable comment les mâles avaient pu en arriver là. accord entre hommesabandonnant leurs options reproductives au profit du bien commun. La réponse a été publiée en 1973 par John Maynard Smith et George Price. dans le célèbre magazine Natureen utilisant la théorie des jeux, la branche des mathématiques qui étudie la prise de décision dans des situations stratégiques.

Maynard Smith et Price ont montré que les mâles imprudents – ceux qui sont prêts à passer de la menace à l’action – finissent par laisser moins de descendants à long terme que les mâles plus prudents – ceux qui reculent dans le temps – ce qui explique, en termes d’avantages individuels, la raison pour laquelle ces rituels d’agression contenue. Ces travaux ont inauguré le théorie des jeux évolutionnistequi a non seulement révolutionné l’étude du comportement animal, mais a également éclairé de nombreux autres mystères, tels que l’origine du sexe, l’évolution de l’hermaphrodisme et trahison entre virus.

L’influence de cette nouvelle façon de penser s’est étendue au-delà de la biologie. Mais pour comprendre pourquoi, il faut remonter quatre décennies en arrière, aux débuts de la théorie des jeux. Le célèbre mathématicien John von Neumann était fasciné par le fait que le succès au poker dépendait davantage de l’habileté à bluffer que de la capacité à appliquer rigoureusement certaines règles, comme aux échecs. Ainsi, en 1928, il publia une brève étude à propos de ce qu’il appelle la « Théorie des jeux de société », où il analyse mathématiquement le poker pour tenter de découvrir une stratégie infaillible. Dans ce type de jeu, il s’est avéré que le stratégie optimale es toujours minimiser les pertesc’est-à-dire se retirer à temps. Ce qui est intéressant, c’est que si tous les joueurs adoptent cette stratégie, en moyenne personne ne gagne ni ne perd : un équilibre est atteint ; mais si certains en choisissent une plus audacieuse – en bluffant témérairement – ​​ceux qui maintiendront la première obtiendront, à la longue, un gain net aux dépens des plus audacieux.

Le grand apport de ce travail est la démonstration mathématique que les stratégies adoptées par des acteurs rationnels peuvent conduire à l’équilibre. Ce concept, que John Nash généraliserait des années plus tard, elle peut être appliquée à la gestion de multiples conflits humains, où émergent souvent des équilibres qui ne profitent pas à l’ensemble, comme par exemple gestion du traficles politiques de protection de l’environnement et les stratégies de dissuasion nucléaire. Ainsi, en analysant en détail les incitations de chaque partie – les règles du jeu – il est possible de concevoir des interventions qui génèrent un équilibre plus aligné sur le bien commun.

Cependant, l’adoption généralisée de la théorie des jeux en économie et en sciences humaines tarde à se faire sentir. Une partie du problème résidait dans l’hypothèse selon laquelle les acteurs ont la capacité absolue de prendre la décision optimale après avoir mené une analyse approfondie des risques et des bénéfices. Ce “rationalité parfaite» est parfois irréaliste et, de plus, dans de nombreuses situations, la théorie prédit non pas un, mais plusieurs équilibres, et on ne voit pas comment les différents acteurs pourraient s’entendre pour opter pour l’un d’entre eux.

La théorie évolutionniste des jeux, proposée par Maynard et Price, a résolu ce problème en remplaçant la rationalité parfaite par un mécanisme. aveugle d’innovation et de sélection, selon lesquelles les stratégies se développent ou disparaissent en fonction de leur succès dans la population. Ainsi, même si dès le départ les agents ne choisissent pas la stratégie optimale, il existe un mécanisme qui finit par l’imposer. En biologie, ce mécanisme est le sélection naturelle et dans d’autres domaines, des mécanismes analogues fonctionnent, par exemple lorsque les entreprises peu rentable disparaître du marché, Les tactiques inefficaces disparaissent d’un sport ou les mèmes pas drôles ils disparaissent d’Internet.

Cela ne semble pas une coïncidence si Maynard Smithné le 6 janvier 1920, est à l’épicentre de cette fantastique histoire de métissage entre disciplines. Passionné par la nature depuis son enfance, il a étudié l’ingénierie aéronautique et a travaillé à la conception d’avions pendant la Seconde Guerre mondiale. Après la guerre, il débute sa carrière comme biologiste s’interroger sur l’aérodynamique du vol des oiseaux et j’ai fini par théoriser sur le grand transitions histoire évolutive de la vie. Son profil hétérodoxe, qui combinait les mathématiques avec une passion naturaliste, lui a permis de contribuer de manière créative à de multiples problèmes de biologie.

Au-delà de ses apports scientifiques, il a toujours défendu les vertus de mathématicien biologie. À travers des séminaires, des conférences et manuelsa tenté sans relâche de convaincre les biologistes d’adopter une approche plus quantitative et les mathématiciens de s’intéresser à la biologie. Le travail ne fut pas facile, ses premiers articles furent sommairement rejetés, résultat d’une un certain scepticisme à l’égard des mathématiques au sein de la communauté biologique. On raconte que, habitué à cette attitude de ses collègues, il commença un jour à expliquer les notions de base de l’algèbre à un visiteur intéressé par son travail ; lorsqu’il corrigeait une équation, Maynard Smith découvert en rougissant qui donnait une conférence au célèbre mathématicien Alan Turing.

Alexandre Coucé Il est chercheur au Centre de Biotechnologie et Génomique Végétale, un centre commun entre l’Université Polytechnique de Madrid et l’INIA-CSIC, où il dirige le Laboratoire de Génétique Évolutive et Systèmes Microbiens.

Café et théorèmes est une section dédiée aux mathématiques et à l’environnement dans lequel elles sont créées, coordonnée par l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT), dans laquelle chercheurs et membres du centre décrivent les dernières avancées de cette discipline, partagent des points de rencontre entre les mathématiques et d’autres aspects sociaux. et expressions culturelles et rappelons-nous ceux qui ont marqué leur développement et ont su transformer le café en théorèmes. Le nom évoque la définition du mathématicien hongrois Alfred Rényi : « Un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes. »

Édition, traduction et coordination : Agate Timón García-Longoria. Elle est coordinatrice du Unité de Culture Mathématique de l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT)