2024-10-20 14:10:00
Imaginez un nombre si grand que, si nous essayions de l’écrire dans son intégralité, non seulement nous aurions besoin de plus de feuilles de papier qu’il n’y en a dans le monde, mais l’univers observable tout entier n’aurait même pas assez d’espace pour le représenter. Cela semble exagéré, non ? Or ce numéro existe et porte un nom : Le numéro de Graham.
Bien que cela puisse sembler un concept réservé aux mathématiciens, c’est l’une des idées les plus fascinantes et surprenantes de la science…. Et c’est pratique et réel.
QUEL EST LE NUMÉRO DE GRAHAM ?
Mais ne vous inquiétez pas : pour comprendre le nombre de Graham, vous n’avez pas besoin d’être un expert en mathématiques. Ce numéro est apparu en 1977 grâce à Ronald Grahamun mathématicien américain qui l’a utilisé pour résoudre un problème spécifique au sein du Théorie de Ramseyun domaine des mathématiques qui étudie l’ordre au milieu du chaos. Mais ce qui l’a rendu célèbre n’est pas seulement sa fonction au sein de cette théorie, mais Martin Gardnerun vulgarisateur scientifique bien connu, l’a popularisé en le décrivant comme « le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique sérieuse ».
Le nombre de Graham est si grand que nous ne pouvons pas l’écrire de manière conventionnelle, comme nous le ferions avec d’autres grands nombres que nous connaissons, comme un million ou même googol (un 1 suivi de 100 zéros). Pour décrire le nombre de Graham, nous devons utiliser une notation mathématique spéciale, appelée Notation de flèche de Knuthqui est une manière d’écrire les puissances et les exposants de manière plus compacte, mais même cette notation devient vite complexe quand on parle de ce nombre.
Pierre Vidor
Ronald Graham jonglant avec quatre balles (1986).
PAS DANS TOUT L’UNIVERS
Vous vous demandez probablement : quelle est réellement la taille de ce chiffre ? Pour vous donner une idée, c’est beaucoup plus grand que le plexus accroupiqui est déjà un nombre monumental (un 1 suivi d’un googol de zéros). Cependant, le nombre de Graham le dépasse d’une marge incommensurable. En fait, même si vous essayez de le décrire en utilisant des notations avancées, le nombre entier est si énorme que Même l’univers observable n’aurait pas assez d’espace pour contenir tous ses chiffres.. Imaginez que chaque particule de l’univers soit utilisée pour écrire un chiffre ; Nous ne pouvions même pas représenter complètement le numéro de Graham !
Bien qu’il soit impossible de l’écrire dans son intégralité, les mathématiciens ont réussi à calculer les 500 derniers chiffres du numéro. C’est une réalisation impressionnante, mais ce ne sont que les 500 derniers numéros d’une chaîne sans fin. Juste un petit échantillon de ceci serait le suivant :
…0242595069506473839565747913651935179833453536252143003540126…
UN VRAI BUT
Il peut sembler qu’un nombre aussi énorme ne serait qu’une curiosité mathématique, mais ce qui est intéressant à propos du nombre de Graham, c’est que a un vrai but en mathématiques. Sa création est née pour résoudre un problème de la théorie de Ramsey, un domaine qui explore le comportement des ensembles dans certaines conditions. Dans ce cas, Graham essayait de trouver un limite supérieurec’est-à-dire une limite maximale pour un problème spécifique impliquant la géométrie et la combinatoire.
Bien que des nombres encore plus importants aient été découverts plus tard, comme ceux indiqués dans le Théorème de l’arbre de Kruskalle nombre de Graham est resté célèbre pour être le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique sérieuse. Il ne s’agit pas simplement d’une astuce mathématique, mais d’un outil utile dans un contexte spécifique de recherche scientifique.
Volsav – Ludwig Wittgenstein : Le devoir du génie de Ray Monk
Portrait de Frank Ramsey, auteur du théorème de Ramsey.
ILLIMITÉ
Mais ce qui est le plus fascinant dans le nombre de Graham n’est pas seulement sa taille colossale, mais aussi le fait que remet en question notre capacité à comprendre l’ampleur. Notre cerveau n’est pas préparé à visualiser ou à comprendre des nombres aussi grands. Pour la plupart d’entre nous, l’idée d’un million, voire d’un milliard, est déjà difficile à imaginer. Cependant, le chiffre de Graham va bien au-delà de tous les chiffres que nous avons pu connaître.
Ce nombre nous rappelle que, dans le monde des mathématiques, la taille n’a pas de limiteset il est toujours possible de trouver quelque chose de plus grand et de plus complexe. Même si nous ne verrons ou ne comprendrons jamais complètement le nombre de Graham, le simple fait de savoir qu’il existe et qu’il a un objectif fonctionnel témoigne de la grande ampleur des mathématiques.
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