Le paradoxe d’Ellsberg | Le jeu des sciences

Si Abdul, notre condamné de la semaine dernière, avait pu distribuer les boules blanches et noires dans un nombre quelconque d’urnes, il aurait été presque certain d’être sauvé, en mettant dans 50 urnes une boule blanche dans chacune, et les 50 des boules noires dans une autre urne ; Ainsi, votre probabilité de tirer une boule blanche aurait été de 50/51. Vous n’avez que deux urnes, mais le cas extrême que nous venons de voir (beaucoup de problèmes s’éclairent en poussant la situation à l’extrême) suggère la stratégie optimale : mettre une boule blanche dans une urne et les 99 restantes dans l’autre ; De cette façon, vous avez 50% de chances de choisir l’urne avec la boule blanche, et si vous choisissez l’autre vous avez 49/99 de chances d’obtenir une boule blanche : au total, vous avez près de 75% de chances d’être libre. .

Les problèmes d’urne (ou de sac) à boules noires et blanches sont un classique du calcul de probabilité, et peuvent donner lieu à des paradoxes intéressants, comme celui de la boîte de Bertrand, que nous avons traité à plusieurs reprises.

Des décisions paradoxales

Mais tirer des boules au hasard permet non seulement d’illustrer des paradoxes probabilistes, mais aussi des paradoxes de la théorie de la décision (qui étudie le comportement et les processus psychologiques des personnes qui doivent prendre des décisions). L’un des plus connus est le paradoxe d’Ellsberg (du nom d’avoir été formulé par l’analyste américain récemment décédé Daniel Ellsberg), qui montre que face à un choix entre deux options basées sur des informations incomplètes, la plupart des gens choisissent celle dont la probabilité est connue, voire contre le principe d’indépendance de la théorie de la décision (que nous aborderons ultérieurement).

En 1961, Ellsberg réalisa l’expérience suivante :

Dans une urne, il y avait 90 boules, 30 rouges et le reste jaune ou noire dans une proportion inconnue, et une série de personnes se sont vu présenter l’option suivante :

UN. Si vous tirez une boule rouge, vous gagnez une certaine somme d’argent, si elle est noire ou jaune, vous perdez.

B. Si vous tirez une boule jaune, vous gagnez, si elle est rouge ou noire, vous perdez.

La plupart des sujets ont choisi l’option A.

Immédiatement après, deux autres options ont été présentées aux mêmes sujets et avec les mêmes balles :

C. Si vous tirez une boule rouge ou noire, vous gagnez, si elle est jaune, vous perdez.

D. Si vous tirez une boule jaune ou noire, vous gagnez, si elle est rouge, vous perdez.

Dans ce cas, la majorité des sujets ont choisi l’option D. Qu’auriez-vous choisi dans les deux cas ? Encore une fois : où est le paradoxe ?

L’homme le plus dangereux

Mais l’expression « paradoxe d’Ellsberg » pourrait aussi être comprise d’une autre manière. En 1971, Daniel Ellsberg, alors qu’il travaillait à la Rand Corporation, a divulgué New York Times les soi-disant « Pentagon Papers », documents top secrets sur les décisions du gouvernement des États-Unis concernant la guerre du Vietnam, pour lesquelles il a été persécuté par l’administration Nixon et qualifié d’« homme le plus dangereux des États-Unis ». Paradoxalement, les hommes vraiment dangereux ont qualifié de dangereux le pacifiste qui les avait démasqués.

La dénonciation d’Ellsberg a été filmée à deux reprises : Les papiers du Pentagone (1993), par Rod Holcomb, et La poste (2017), Steven Spielberg.

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