Le problème du bar ‘El Farol’ | Le jeu scientifique

Concernant le « labyrinthe des fous » de la semaine dernière, la réponse est oui : les tours blanches peuvent mater le seul roi noir. Le premier mouvement des Blancs sur le plateau encombré ne peut être que de déplacer le fou de a3 ou c3 vers b2, et les Noirs doivent déplacer leur roi en b7. De là commence une poursuite labyrinthique dans laquelle les fous blancs doivent essayer de céder la place à leurs tours et le roi noir ne peut passer que par les cases blanches. Pouvez-vous le capturer ?

Concernant le problème des anti-échecs, Salva Fuster a trouvé une solution en seulement 15 coups (voir le dernier commentaire de l’épisode précédent), même s’il pense que peut-être le programme contre lequel il a joué n’a pas toujours fait les coups optimaux. Pouvez-vous améliorer la stratégie de Stockfish et retarder la victoire du roi noir ?

Fièvre du jeudi soir

Et parlant de jeux inhabituels et d’espaces bondés, un lecteur a évoqué le « problème du bar El Farol », basé sur une anecdote réelle concernant un bar de Santa Fe, au Nouveau-Mexique, et évoquée par l’économiste William Brian Arthur au tournant du siècle dernier. . C’est le problème :

Jeudi soir, tous les habitants de Santa Fe veulent aller au bar El Farol, à condition qu’il ne soit pas plein, car c’est un petit endroit et c’est inconfortable quand il y a du monde. Les critères pour y aller ou ne pas y aller sont les suivants :

— Si moins de 60 % de la population fréquente El Farol, il vaut mieux aller au bar que rester à la maison.

— Si plus de 60 % de la population fréquente El Farol, il vaut mieux rester à la maison plutôt que d’aller au bar.

Le problème est qu’on ne peut pas savoir à l’avance combien de personnes vont aller à El Farol : chacun doit prendre la décision d’y aller ou de ne pas y aller en même temps et sans savoir ce que les autres décident. Et si tout le monde suit les mêmes critères pour prendre sa décision (à condition qu’elle ne soit pas aléatoire, par exemple en tirant à pile ou face), le résultat est un échec collectif. Si les critères généraux suggèrent qu’El Farol ne sera pas bondé, tout le monde affluera et ce sera complet. Si, en revanche, les critères généraux suggèrent qu’El Farol sera plein, tout le monde restera chez soi et le bar sera vide.

Que feriez-vous si vous viviez à Santa Fe ? Et si vous étiez maire de la ville, avez-vous une idée pour résoudre le problème ?

Un problème similaire se pose souvent dans la vie réelle lorsqu’on essaie d’éviter un embouteillage alors qu’il n’existe qu’un seul itinéraire alternatif : si la majorité des conducteurs choisissent cet itinéraire alternatif, c’est là que se produira l’embouteillage.

Une variante du « problème des embouteillages » survient lorsqu’un élément externe guide les décisions des conducteurs. Si, par exemple, la Direction Générale de la Circulation recommande d’éviter une certaine route et que les conducteurs y prêtent surtout attention, l’itinéraire alternatif sera encombré, donc dans ces cas-là, nous devons prendre en compte une variable que nous pourrions appeler “l’indice d’obéissance” du population. Paradoxalement, une population très attentive aux recommandations institutionnelles produirait, dans certains cas, un effet inverse de celui souhaité.

Le jeu des minorités

Si le problème d’El Farol repose sur une situation réelle, la condition de ne pas savoir ce que les autres vont faire semble irréaliste : il serait normal que les habitants de Santa Fe communiquent entre eux avant de prendre la décision d’y aller ou non. . Et, en fait, il s’agit d’une variante du problème, même si cela ne simplifie pas la situation autant qu’il y paraît à première vue, car, entre autres, les personnes consultées peuvent mentir. Ce qui nous amène au concept de « jeu minoritaire », proposé par Yi-Cheng Zhang et Damien Challet dans le cadre de la théorie des jeux. Mais c’est un autre article.