Les mathématiques pour comprendre l’asymétrie cérébrale | Café et théorèmes | Science

De nombreux progrès en neurosciences ont été réalisés grâce à une analyse mathématique minutieuse. Par exemple, Alan Hodgkin et Andrew Huxley ont utilisé des équations différentielles pour décrire le potentiel d’action qui transmet l’information entre les neurones, ce qui leur a valu le prix Nobel en 1963. Il est désormais de plus en plus courant d’utiliser des outils mathématiques pour analyser d’énormes quantités de données. qui sont en cours d’obtention. Au-delà de cela, en utilisant des principes mathématiques fondamentaux, il a été possible d’étayer des conjectures sur le fonctionnement du cerveau avancées depuis des décennies ou des siècles.

Il s’agit d’hypothèses pertinentes bénéficiant d’un large soutien dans la communauté, malgré le peu de preuves empiriques ajoutées ou le fait qu’il n’existe toujours pas d’arguments mathématiques définitifs. Elles rappellent des conjectures célèbres – comme le dernier théorème de Fermat ou l’hypothèse de Riemann – qui interpellent plusieurs générations en quête d’une confirmation rigoureuse.

Un exemple est l’hypothèse prédictive du cerveau : une grande partie de nos capacités cognitives résultent d’une pression évolutive pour anticiper notre environnement. Le grand succès des appels grands modèles de langage (LLM), comme ChatGPT d’OpenAI ou LlaMa de Meta, soutiennent cette idée. Leur « intelligence » spectaculaire résulte d’une seule tâche : maximiser la probabilité de trouver le mot suivant, à partir d’un texte incomplet. Cela montre que la prédiction permet le développement d’une cognition avancée. Reste à savoir si, par ailleurs, les capacités cognitives nécessitent toujours ce type de compétences.

Un autre exemple qui vient d’être étayé par les mathématiques est l’hypothèse selon laquelle une plus grande complexité cognitive conduit à une latéralisation, ou à une rupture de la symétrie miroir du cerveau. Cette idée a été acceptée presque depuis le début des neurosciences (jusqu’aux manuels scolaires et aux livres de vulgarisation scientifique). Il y a plus de 150 ans, la découverte de l’aire de Broca (responsable de la génération du langage) a confirmé deux faits pertinents sur le cerveau : qu’il existe une localisation (c’est-à-dire que différentes régions exécutent différentes tâches) et qu’elle est asymétrique, puisque cette aire Il est généralement situé dans l’hémisphère gauche. Cela a conduit à l’hypothèse selon laquelle la latéralisation résulte d’une intelligence humaine avancée. Au fil du temps, des exemples d’asymétrie ont été découverts chez de nombreuses autres espèces, adoucissant l’hypothèse : une plus grande complexité cognitive exerce une pression évolutive vers la latéralisation du cerveau.

Jusqu’à récemment, cette affirmation n’était étayée que par des observations anecdotiques. Il est difficile d’obtenir des preuves plus empiriques en raison de la difficulté de mesurer l’asymétrie cérébrale et de quantifier la complexité cognitive. De plus, il n’existait pas de cadre théorique adéquat qui nous permettrait de poser – et pas seulement d’y répondre – la conjecture de manière rigoureuse.

Un nouvel ouvrage publié dans Examen physique X offre ce cadre et fournit un argument mathématique robuste qui soutient l’hypothèse. Pour ce faire, on utilise un modèle mathématique, inspiré de la science des systèmes complexes, dans lequel les modules et circuits neuronaux sont réduits à des unités abstraites. Ces unités résument la complexité de la cognition émergente, la probabilité que les circuits neuronaux commettent des erreurs et les coûts d’utilisation de ces circuits, tels que les dépenses métaboliques liées à la coordination des deux hémisphères ou l’énergie dissipée par toute opération irréversible.

La clé de l’argumentation mathématique réside dans un conflit entre les opérateurs dits logiques, expressions mathématiques dont le résultat est une valeur booléenne (vrai ou faux). Nous partons d’une tâche cognitive simple, qui peut être résolue avec un circuit neuronal irréductible, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être décomposée en sous-tâches. Le cerveau pourrait utiliser une seule copie de ce circuit, située dans un hémisphère ou dans l’autre (auquel est affecté l’opérateur logique). XOR); utiliser deux copies coordonnées du même circuit, chacune située dans un hémisphère (auquel l’expression ET); ou une combinaison intermédiaire (OU). La première option est moins chère, mais la seconde peut être plus résistante aux défaillances neuronales.

Avec toutes les configurations possibles, un calcul utilitaire est effectué qui prend en compte les coûts et les bénéfices. Cela permet de créer une carte qui détaille quand les solutions latéralisées sont préférées aux solutions symétriques en fonction des paramètres du modèle, qui sont les coûts et un taux d’erreur. Un premier résultat est qu’il n’y a pas de configurations intermédiaires : il y aura toujours bilatéralité ou rupture totale de symétrie.

Un deuxième résultat, et avec lui la solution à l’hypothèse centrale, apparaît lorsqu’on considère des tâches cognitives complexes. Dans le modèle, celles-ci se composent de diverses sous-tâches et nécessitent la mise en œuvre de circuits composites. Il en résulte une opération ET récursif : pour bénéficier d’une cognition avancée il faut implémenter sans erreur une sous-tâche, et une autre, et une autre, etc. En introduisant ce nouvel opérateur dans le calcul utilitariste, la carte est modifiée : des régions qui exigeaient auparavant la bilatéralité commencent à préférer la latéralisation, montrant avec force l’existence de pressions évolutives pour perdre la symétrie cérébrale à mesure que la complexité cognitive augmente.

Une région apparaît également qui préfère la latéralisation pour les tâches simples, mais nécessite des circuits en double pour les tâches complexes. Ainsi, la complexité cognitive peut favoriser l’évolution de nouvelles redondances, fonctionnant comme un moteur évolutif qui génère ou brise des symétries dans des circonstances complémentaires. Le cadre mathématique indique quand chaque possibilité se produira, en fonction de la dépense métabolique du substrat neuronal, de son taux d’erreur et de la complexité de la tâche envisagée.

Ces conditions mathématiques et la structure incontournable de certains objets abstraits contraignent la réalité physique et la matérialisation biologique de nos capacités cognitives.

En prenant les mathématiques au sérieux, il est possible de limiter les conceptions possibles et probables sur un substrat neuronal et les représentations mentales correspondantes. Et, à mesure que de nouvelles preuves empiriques arrivent, cette hypothèse centrale des neurosciences repose désormais sur un cadre analytique robuste.

Luis F Seoane est un chercheur de Conseil supérieur de la recherche scientifique au Centre national des biotechnologies et une partie de Groupe Interdisciplinaire de Systèmes Complexes de Madrid

Agate Gouvernail G Longoria Elle est coordinatrice de l’Unité de Culture Mathématique de l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT)

Café et théorèmes est une section dédiée aux mathématiques et à l’environnement dans lequel elles sont créées, coordonnée par l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT), dans laquelle chercheurs et membres du centre décrivent les dernières avancées de cette discipline, partagent des points de rencontre entre les mathématiques et d’autres aspects sociaux. et expressions culturelles et rappelons-nous ceux qui ont marqué leur développement et ont su transformer le café en théorèmes. Le nom évoque la définition du mathématicien hongrois Alfred Rényi : « Un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes. »

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