Les Perelman : À votre avis, à quoi ressemble l’ombre d’un avion ? | Le jeu scientifique

Concernant le problème du billard du Sinaï évoqué la semaine dernière, notre commentateur régulier Salva Fuster observe ce qui suit : « Il n’est pas facile de « cuisiner » le problème pour que des mesures à peu près proportionnées soient maintenues. Si l’on garde 10 et 16 cm comme mesures exactes, les rebonds précédents ne se produisent plus comme sur l’image. Si l’on change les 10 en 9,37 cm, les mesures s’ajustent assez bien, laissant un quatrième impact sur le côté gauche du périmètre du carré à environ 11 cm du bas et le cinquième impact sur le cercle à environ 10 cm du bas du carré. périmètre carré (environ 220º si l’on mesure l’angle du cercle de manière conventionnelle). Ce qui est clair, c’est que ce billard est assez chaotique, puisque de légères variations dans les trajectoires génèrent des rebonds très différents.

Concernant la question de l’image générée par un miroir circulaire, Francisco Montesinos dit : « Il me semble qu’en appliquant le principe de Huygens (ou Huygens-Fresnel), lorsqu’une onde atteint le bord, elle se comportera comme si du point de tangence un une nouvelle onde est émise. Il y aura donc des interférences entre les ondes incidentes et celles réfléchies. Si la perturbation a commencé au centre du miroir circulaire de rayon R, ce qui se passe à ce point où les ondes réfléchies l’atteignent dépendra de la phase avec laquelle elles arrivent, qui à son tour dépendra du nombre de longueurs d’onde. de R ». Un observateur placé au centre d’un miroir circulaire se retrouvera entouré d’une image déformée et enveloppante, impossible à comprendre et qui fluctuera au moindre mouvement, et souffrira très probablement d’une crise d’identité. Et si vous vous rapprochiez de la surface du miroir ?

Grigori et Yákov Perelman

Depuis la semaine dernière nous parlions de deux grands mathématiciens russes contemporains, Leonid Bunimovich et Yakov Sinai, il est inexcusable de citer le plus célèbre d’entre eux : Grigori Perelman, le génie qui a prouvé la conjecture de Poincaré (depuis le théorème de Poicaré-Perelman) et qui Il a surpris tout le monde en renonçant au prix d’un million de dollars qu’il avait reçu pour avoir résolu l’un des « problèmes du millénaire », affirmant qu’il ne voulait pas être exposé comme un animal dans un zoo et que tout le monde le regarde.

Par coïncidence, le père de Grigori s’appelait Yákov, comme le célèbre vulgarisateur scientifique du même nom : Yákov Isidorovich Perelman (1882-1942), qui est devenu très populaire à partir des années 1920 pour ses excellents livres populaires sur la physique, les mathématiques et l’astronomie. diffusé dans les pays hispanophones grâce aux éditions abordables de l’Editorial Mir de Moscou.

Dans le prologue de Mathématiques récréativesDans l’un de ses premiers et plus célèbres livres populaires, Yákov Perelman, comme échantillon de ce qui attend le lecteur dans les pages suivantes, pose une question apparemment triviale : qu’est-ce qui est plus gros, un avion ou l’ombre qu’il projette sur la surface du sol ? Et puis, dans le premier chapitre du livre, il développe le thème en transformant l’avion en dirigeable. Voici un extrait du texte original :

-L’ombre est plus longue que le dirigeable ; “Les rayons du soleil se propagent en forme d’éventail”, a proposé quelqu’un comme solution.

“Je dirais qu’au contraire, les rayons du soleil sont parallèles”, répond un autre présent. L’ombre et le dirigeable ont la même longueur.

-Quoi de neuf! N’avez-vous pas vu les rayons divergents du soleil cachés par un nuage ? L’ombre du dirigeable doit être considérablement plus grande que celle du dirigeable, tout comme l’ombre d’un nuage est plus grande que le nuage lui-même.

-Mais il est communément admis que les rayons du soleil sont parallèles, et donc…

Que diriez-vous si vous aviez l’occasion d’intervenir dans cette discussion ? Et le méta-problème habituel : pourquoi pensez-vous que l’auteur a transformé l’avion du prologue en dirigeable ? Ou plutôt le dirigeable du livre dans l’avion du prologue, qui, bien que ce soit la première chose qu’on lit, est généralement la dernière chose qu’on écrit.

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