Lettres perdues et chapeaux changés | Le jeu de la science

L’exemple numérique de CVA proposé la semaine dernière a été très simple, mais pas moins illustratif. Il est évident que les trois nombres consécutifs dont le produit est 3360 se situe entre 10 et 20, puisque 10³ = 1000 et 20³ = 8000, et puisque 3360 se termine par 0, l’un des trois doit se terminer en 5, et, par conséquent, il est 15, de sorte que la liste est de 14, 15 et 16. Accès à une calculatrice. Ainsi, si le produit de trois nombres consécutifs est de 140556, nous n’avons que de trouver sa racine cubique, qui est d’environ 51,9, pour savoir que le nombre central de la liste est de 52: 51 x 52 x 53 = 140556.

Mais, malédiction, votre mobile est à court de batterie et vous n’avez pas la calculatrice pour trouver trois numéros consécutifs dont le produit est 778596, comment faites-vous?

Les moines suicides

Un ami m’a envoyé un problème logique intéressant qui, apparemment, a récemment circulé à travers les réseaux:

Les moines d’un monastère ne se réunissent qu’une fois par jour, pour le dîner. Ils ne peuvent pas parler, à l’exception de l’abbé, ce qui leur dit un jour: «Une terrible épidémie a été déchaînée et je vois qu’il y a un moine infecté. Le seul symptôme est que le patient ne remarque rien, une tache rouge sort sur son front. Celui qui contracte la maladie doit se suicider dès qu’il le découvrira afin de ne pas infecter les autres. »

Après une semaine, lors de sa rencontre pour le dîner, certains manquent. Ils se sont suicidés, et ils sont tous qui avaient la tache rouge sur le front. Dans le monastère, il n’y a pas de miroirs. Comment les moines suicides qui avaient contracté la maladie ont-ils eu? Combien étaient malades?

Soit dit en passant, j’ai vu plusieurs versions du problème apparues dans différentes publications, et aucun d’entre eux ne contemple une possibilité que je pense être pris en compte …

D’enveloppes et de chapeaux

Le problème des moines est une variante du classique des trois chapeaux blancs et des deux chapeaux noirs, dont nous avons parlé à l’occasion, et en elle, comme dans d’autres problèmes du même type, il est basé sur l’hypothèse que tous ceux qui impliquaient raisonnt impeccablement logique. Voyons maintenant un autre problème de chapeau dans lequel, au contraire, tout le monde agit dans un irréfléchi:

Six hommes quittent leurs chapeaux respectifs dans la garde-robe d’un bar à boire et lorsqu’ils partent, sous les effets de l’alcool, chacun prend le premier chapeau qu’il a à portée de main, au hasard. Quelle est la probabilité que tout le monde prenne son propre chapeau? Quelle est la probabilité que un seul d’entre eux prenne votre chapeau? Quelle est la probabilité que seuls les plus jeunes des six prennent votre chapeau? Quelle est la probabilité qu’aucune d’entre elles ne prenne votre chapeau?

En fait, ce problème est une version chapeau du célèbre problème des lettres perdues, soulevée au XVIIIe siècle par le mathématicien français Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), qui l’a énoncé comme ceci:

«Une personne a écrit différentes personnes et a mis ses adresses dans N enveloppes. Si vous avez introduit les cartes dans des enveloppes aléatoires, de combien de façons est-il possible qu’aucune des cartes ne soit dans son enveloppe correspondante?

Et enfin, un autre problème de chapeau subissant les caprices du hasard:

À partir d’un tiroir avec 6 chapeaux blancs et 3 noirs, un est retiré sans regarder. Si le chapeau est blanc, il est supprimé, également sans regarder, un foulard d’un tiroir contenant 2 foulards blancs, 2 noirs et 5 peintures noires et noires. Si le chapeau est noir, un mouchoir est retiré d’un autre tiroir qui contient 2 foulards blancs, 4 noirs et 4 images.

Quelle est la probabilité que dans au moins un des accessoires (chapeau ou mouchoir), la couleur noire apparaît?

Quelle est la probabilité que le chapeau ait été noir, sachant que le mouchoir a été vérifié?