« ¿Cómo ha encontrado la ecuación de Dirac, profesor Dirac? La encontré hermosa »

La 40ᵉ Conférence Générale de l’UNESCO a proclamé le 14 mars de chaque année journée internationale des Mathématiques, date choisie car dans le calendrier anglais, elle s’écrit 3/14, et il n’y a pas de nombre plus mathématique que pi.

Chaque année, un thème est sélectionné reliant les mathématiques à d’autres domaines, et cette année, c’est Mathématiques, art et créativité. L’objectif est de réfléchir à ce qui unit les mathématiques à l’art, et c’est la créativité. Mais aussi la beauté, et d’une certaine manière la vérité, car le beau et le vrai vont souvent de pair.

Des tableaux de Da Vinci aux tournesols

Dans l’Antiquité grecque, le canon de beauté était le nombre d’or, que l’on retrouve dans les statues et les monuments. À la Renaissance italienne, Luca Pacioli a écrit le traité influent *De divina proportione*, illustré de gravures sur bois réalisées par Léonard de Vinci, sur l’utilisation de la proportion dorée dans l’art.

Cette proportion, un nombre irrationnel, apparaît de manière étonnante dans la nature, par exemple, dans la distribution des graines d’un tournesol ou dans les angles des branches d’une plante. Dans le cas de la nature, elle optimise la croissance, ce qui fait émerger la beauté.

Au fil de l’histoire, de nombreux mouvements artistiques ont utilisé des concepts mathématiques pour réaliser leurs œuvres. Par exemple, le mouvement De Stijl qui prétendait « établir un vocabulaire visuel de formes géométriques élémentaires compréhensibles par tous et adaptables à toute discipline. »

Quand on voit un tableau de Piet Mondrian, on pense à la géométrie.Si on observe un tableau de Jackson Pollock, ce qui nous vient à l’esprit, ce sont les fractales ou les phénomènes chaotiques.

Les équations sont belles

Si l’on se place du côté des mathématiciens,parlons de la beauté des équations.Cette beauté est une garantie de leur authenticité. Le physicien mathématicien Paul dirac disait : « Ce résultat est trop beau pour être faux ; il est plus significant que les équations soient belles qu’elles ne s’ajustent aux expériences. » Il ajoutait : « Si l’on travaille dans l’optique d’obtenir la beauté dans son équation, on est sur une voie sûre de progrès. »

Quand les mathématiciens développent leur travail de recherche, ils gribouillent beaucoup de papiers et de tableaux avec leurs tentatives d’équations (visitez l’atelier d’un peintre pour comparer). Parfois, la magie créative se produit, la découverte. Alors, ce pour quoi vous vous êtes battu pendant des mois apparaît clairement sous vos yeux.

C’est le moment *eureka*, qui ne vient pas de l’inspiration divine mais d’un travail intense, même si le grand mathématicien indien Ramanujan disait que l’inspiration lui venait de la déesse de sa famille, Namagiri Thayar, qui mettait les équations dans son esprit.

D’où qu’elle vienne, la créativité est la bienvenue et nécessaire tant dans l’art que dans les mathématiques. Profitons-en pour célébrer la journée de Pi.

La beauté en mathématiques : Art, créativité et la journée de pi

La 40ᵉ Conférence Générale de l’UNESCO a décrété le 14 mars Journée internationale des Mathématiques, célébrant le nombre π (3/14 en notation anglo-saxonne). Le thème de cette année, “Mathématiques, art et créativité”, explore le lien entre ces domaines, soulignant l’importance de la créativité, de la beauté et de la vérité – souvent intrinsèquement liées.

De la divine Proportion aux Fractales

L’histoire témoigne de l’utilisation de concepts mathématiques dans l’art. Le nombre d’or, symbole d’harmonie et de beauté dans l’Antiquité grecque, se retrouve dans de nombreuses sculptures et monuments.La Renaissance italienne, avec Luca Pacioli et son De divina proportione illustré par Léonard de Vinci, a marqué un tournant dans l’exploration de la proportion dorée dans l’art [[1]] [[2]] [[3]]. Ce nombre irrationnel apparaît aussi étonnamment dans la nature, optimisant la croissance des plantes (arrangement des graines de tournesol, angles des branches) et créant ainsi une beauté naturelle. Des mouvements artistiques comme De Stijl ont explicitement utilisé des formes géométriques élémentaires, tandis que l’œuvre de Jackson Pollock évoque les fractales et le chaos.

La beauté des équations

Pour les mathématiciens, la beauté des équations est une garantie d’authenticité. Paul Dirac affirmait : « Ce résultat est trop beau pour être faux ; il est plus significatif que les équations soient belles qu’elles ne s’ajustent aux expériences. » Il ajoutait : « Si l’on travaille dans l’optique d’obtenir la beauté dans son équation, on est sur une voie sûre de progrès. » La citation ” ¿Cómo ha encontrado la ecuación de Dirac, profesor Dirac? La encontré hermosa” illustre parfaitement cette idée. Le processus de découverte mathématique, comparable à celui d’un artiste, implique un travail intense conduisant à un moment “eureka”, même si certaines sources attribuent l’inspiration à des forces divines, comme le mathématicien Ramanujan.

Tableau récapitulatif

| Concept | Description | Exemples | Lien avec l’art |

|——————–|——————————————————————————–|————————————————-|—————————————————|

| Nombre d’or | Proportion irrationnelle, symbole d’harmonie et de beauté | Statues grecques, œuvres de la renaissance | Canon de beauté, proportion dorée dans les œuvres |

| Géométrie | Forme et espace | Tableaux de Piet Mondrian | utilisation de formes géométriques élémentaires |

| Fractales/Chaos | Structures complexes, répétitives à différentes échelles; systèmes imprévisibles | Tableaux de Jackson Pollock | Représentation visuelle de concepts mathématiques |

| Beauté des équations | Critère d’authenticité et de progrès en mathématiques | Équation de Dirac | inspiration et expression artistique par les équations |

FAQ (à compléter avec des questions usuelles sur le sujet)