Mathématiques : Étranges coïncidences | Le jeu des sciences

Un labyrinthe dont il est impossible de sortir – une question soulevée la semaine dernière en référence au célèbre labyrinthe de Crète – est une contradiction en terme: par définition, un labyrinthe doit avoir au moins une entrée et une sortie praticables (qui peuvent être les mêmes) ; sinon ce n’est pas un labyrinthe, mais une prison.

Quant aux prétendus labyrinthes dont on sort en tournant toujours à gauche, évoqués par Borges, on suppose que l’écrivain argentin, fasciné par les mathématiques, mais peu connaisseur en la matière, se confond avec le plus simple – bien que pas toujours la méthode la plus rapide pour sortir d’un labyrinthe connexe, qui consiste à toucher un mur avec la main gauche et à avancer, dans un sens ou dans l’autre, sans jamais cesser de toucher le mur. Évidemment, peu importe que vous utilisiez une main ou l’autre, à moins que vous ne soyez droitier et que vous teniez l’épée avec laquelle affronter le Minotaure à votre droite. Pour que cette méthode fonctionne, le labyrinthe doit être connecté, c’est-à-dire que toutes ses parties sont réunies pour former un seul bloc. S’il y a des blocs séparés, les uns dans les autres, les choses se compliquent ; mais il existe toujours des moyens relativement simples de sortir d’un labyrinthe, aussi vaste et complexe soit-il.

Il est très probable que quelque chose d’improbable se produise

Et peu importe l’improbabilité d’un événement, il peut arriver (sinon cela ne serait pas improbable, mais impossible). Et comme beaucoup de choses se produisent tout le temps, il est très probable que des choses très improbables se produiront, comme le soulignait déjà Aristote dans son Poétique.

La semaine dernière, nous nous sommes demandé quelle était la probabilité que le même jour deux articles aux titres aussi similaires que Borges déconstruit oui Borges démanteléet bien que personne ne l’ait calculé (en utilisant une approximation « fermienne », je veux dire, puisque le calcul précis est irréalisable, étant donné le nombre incalculable de facteurs en jeu), c’est un bon prétexte pour parler de coïncidences étonnantes qui cessent d’exister. le sera après une brève analyse.

Bien sûr, il existe aussi des coïncidences vraiment extraordinaires, et l’une des plus frappantes est le fait que le Soleil et la Lune, vus de la Terre, ont la même taille apparente, ce qui rend possible le merveilleux spectacle des éclipses solaires totales ; Mais dans de nombreuses autres coïncidences étonnantes, l’étonnement est lié à de subtils préjugés psychologiques dans notre appréciation de la réalité.

L’une des raisons les plus fréquentes pour lesquelles quelque chose qui n’est pas si improbable peut paraître très improbable est que les considérations individuelles et collectives ont tendance à se chevaucher dans notre esprit. La probabilité que, dans un groupe de personnes, l’une d’elles en particulier fête son anniversaire le même jour que vous est très faible : 1/365 (en fait, un peu moins, puisqu’il faut tenir compte des années bissextiles : peut-on vous devenez puriste et calculez la probabilité exacte ?) ; mais la probabilité que dans un groupe pas très grand il y ait deux personnes qui fêtent leur anniversaire le même jour est assez élevée : à partir de 23 personnes elle dépasse 50 % (pouvez-vous calculer la probabilité exacte pour 23 personnes ?).

Même dans un petit groupe, on peut observer des coïncidences plus grandes que celles anticipées par l’intuition. Dans un groupe de 7 personnes, quelle est selon vous la probabilité que deux d’entre elles fêtent leur anniversaire la même semaine ? Et le fait que deux soient du même signe du zodiaque ? Il faudrait d’ailleurs préciser ce qu’on entend par « la même semaine » (je laisse cela à votre discrétion).

Sans avoir à rencontrer qui que ce soit, vous pouvez tester la probabilité de certains événements apparemment improbables avec un simple jeu de cartes. Si l’on pose les cartes sur la table en les nommant dans l’ordre (“As de pentacles, deux de pentacles, trois de pentacles… as de coupe, deux de coupes, trois de coupes…”), la probabilité que l’une une carte spécifique, par exemple la page des clubs, apparaît au moment de la nommer est 1/40 ; mais la probabilité qu’une carte corresponde « comme par magie » à son invocation est assez élevée (pouvez-vous la calculer ?). Si élevé que vous pouvez parier le double contre le simple et que cela se produira.

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