Möbius, le ruban adhésif unilatéral et la forme de l’univers

Découvrez pour la première fois un Bande de Möbius c’est s’émerveiller devant une simple bande de papier qui, en tournant à 180 degrés à une extrémité et une fois assemblée, se transforme en une surface unique avec une seule face et un seul bord, où il n’y a aucun moyen de distinguer le recto du verso ou haut en bas.

L’Allemand a dû connaître la même surprise. August Ferdinand Möbius en 1858 lors de la création de ce Forme géométrique qui défie notre intuition et captive les mathématiciens et les artistes depuis des siècles.

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Par exemple, en traçant la bande de Möbius avec notre doigt, on peut tracer les deux faces du papier sans le soulever ni rencontrer de bord. Le couper en deux dans le sens de la longueur ne produit pas deux morceaux distincts, mais plutôt une boucle plus longue et entrelacée, une propriété surprenante qui démontre son caractère contre-intuitif.

Möbius était un mathématicien allemand qui a vécu entre 1790 et 1868 et est reconnu pour ses contributions à la topologie.une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des formes préservées sous des déformations continues, grâce auxquelles un objet géométrique peut être transformé en un autre progressivement et en douceur sans casser ni déchirer l’objet d’origine.

Un exemple classique pour illustrer le concept de transformations continues en topologie est celui d’une tasse de café et d’un beignet (également appelé tore). Les deux objets sont topologiquement équivalents en raison de la possibilité d’effectuer une déformation continue entre eux sans découpe ni collage. Parmi les contributions de Möbius à la topologie, sa contribution la plus célèbre est peut-être celle du groupe qui porte son nom.

Cependant, les intérêts de Möbius étaient très vastes. Il consacra d’importants efforts à l’étude de l’astronomie, une science qu’il commença à étudier au Université de Leipziget approfondit en 1813 avec son mentor, le grand mathématicien Carl Friedrich Gaussqui était alors directeur de l’Observatoire royal de la Université de Göttingen.

Quelques années plus tard, Möbius termina sa thèse de doctorat sur les méthodes de calcul pour les occultations d’étoiles fixes par les planètes et fut nommé professeur associé d’astronomie et de mécanique à Leipzig. Il fut immédiatement chargé de superviser la reconstruction de l’observatoire, dont il fut directeur jusqu’à sa mort, apportant d’importantes contributions à l’astronomie.

Alors que nous commémorons les 155 ans de sa mort, de nouvelles connexions sont explorées à partir des travaux de Möbius sur la topologie des surfaces pour étudier la formation des galaxies et des étoiles. La bande de Möbius a été utilisée pour modéliser divers phénomènes, depuis le mouvement des fluides cosmiques jusqu’à la structure même de l’espace-temps.

Par exemple, le bras spiraux de la galaxies, l’une des caractéristiques les plus emblématiques de ces structures astronomiques, ont été modélisées à l’aide de bandes de Möbius. Ces bras en spirale ne sont pas des structures rigides, mais plutôt des ondes de densité qui serpentent autour du centre galactique, et la nature continue et tordue de la bande de Möbius s’avère être une représentation appropriée de ces bras en mouvement.

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De même, il a été utilisé comme outil conceptuel pour explorer la forme de l’univers, qui pourrait être une surface de Möbius tridimensionnelle avec une seule arête.

Ce modèle théorique offre une explication intrigante de la raison pour laquelle l’univers semble plat, même s’il pourrait avoir une forme sphérique en réalité, même s’il pose des défis non résolus, notamment lorsqu’il s’agit de le réconcilier avec la théorie de la relativité générale d’Einstein.

À mesure que nous progressons dans notre connaissance du cosmos, le lien entre les mathématiques et l’astronomie, incarné par Möbius et son ruban énigmatique, continue d’offrir des perspectives uniques sur les questions de l’univers.

SANTIAGO VARGAS

doctorat D. en astrophysique

Observatoire Astronomique de l’Université Nationale

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