2024-08-18 19:00:00
Vous avez probablement entendu dire que la distance la plus courte entre deux points est une ligne. droit. Ce principe, si fondamental qu’on l’apprend dès le plus jeune âge, semble si évident qu’on le remet rarement en question. Et si nous vous disions que ce n’est pas toujours vrai ? Dans certaines situations, la distance la plus courte entre deux points peut ne pas être une ligne droite. Pourquoi cela se produit-il ?
GÉOMÉTRIE LIMITANTE
L’affirmation selon laquelle la distance la plus courte entre deux points est une ligne droite vient de la géométrie euclidienne, qui est la géométrie couramment enseignée dans les écoles. Cette géométrie a été développée par Euclide d’Alexandriequi a vécu il y a plus de deux mille ans et est considéré comme l’un des mathématiciens les plus importants de l’histoire. Dans ce contexte, il est vrai qu’Euclide a montré que, dans un planune ligne droite est plus courte que tout autre chemin reliant deux points.
Fixons cependant une limite : ce principe n’est applicable que sur un plan, c’est-à-dire sur des surfaces planes comme le papier. Mais que se passe-t-il quand on parle de surfaces courbes, comme celui d’une sphère ? C’est là que la géométrie entre en jeu. non euclidienun domaine qui traite de l’étude de figures géométriques sur des surfaces non planes. Par exemple, notre planète.
LA TERRE, L’EXEMPLE LE PLUS PROCHE
La Terre n’est pas plate, mais a une forme sphérique, ou plus précisément, un sphéroïde aplati. Cela signifie que pour calculer la distance la plus courte entre deux points de la surface de la Terre, nous ne pouvons pas simplement tracer une ligne droite comme nous le ferions sur une carte plate. Il faut plutôt considérer ce qu’on appelle un “grand cercle“.
Le trajet le plus court entre New York et Londres sur une carte plate peut ressembler à une ligne droite, mais en réalité, il suit le tracé d’un grand cercle.
Un grand cercle est l’intersection d’une sphère avec un plan passant par son centre. Ce cercle est le équivalent sphérique d’une droite dans un planet le segment de ce cercle joignant deux points est la distance la plus courte qui les sépare à la surface de la sphère. Qu’est-ce que cela signifie? Eh bien, par exemple, le chemin le plus court entre New York et Londres sur une carte plate, cela peut ressembler à une ligne droite, mais en réalité, suit le chemin d’un grand cercle.
Un exemple classique de la manière dont ce concept est appliqué est celui de aviation. Itinéraires aériens entre villes éloignées Ils ne suivent pas de lignes droites sur les cartes, mais ils dessinent plutôt des arcs qui correspondent à de grands cercles. Ce n’est pas une coïncidence, mais l’application de la géométrie sphérique à minimiser la distance et le temps de vol ou, en d’autres termes, trouver le chemin qui équivaut à la distance la plus courte.
EINSTEIN ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE
Maintenant, allons plus loin dans ce concept avec le Théorie de la relativité générale par Albert Einstein. Cette théorie révolutionnaire nous dit que l’espace et le temps ne sont pas fixes et plats, mais plutôt ils peuvent se courber en raison de la présence de masse et d’énergie, comme cela se produit avec la gravité. Pour cette raison, dans un espace courbe, comme celui qui existe à proximité d’un objet massif comme le Soleil, même la lumière ne suit pas une ligne droitemais est dévié en raison de la courbure de l’espace.
Cela signifie qu’en présence d’un fort champ gravitationnel, le chemin le plus court entre deux points n’est pas une ligne droite au sens conventionnel du terme…jusqu’à une courbe! La gravité, dans ce cas, n’est rien d’autre que la manifestation de la courbure de l’espace-temps, et les objets, y compris la lumière, suivent des trajectoires appelées géodésiques dans ce cas. espace-temps courbe.
ESA/C Carreau
Graphique représentatif de la gravité comme courbure de l’espace-temps.
Un exemple frappant de ce phénomène est le mouvement de la Terre autour du Soleil. De notre perspective tridimensionnelle, il semble que la Terre suive une orbite elliptique, mais en réalité, suit le chemin le plus court à travers un espace-temps courbe créée par la masse du Soleil. Cette orbite est une géodésique dans l’espace-temps, pas une simple ligne droite.
PLUS COMPLEXE QU’IL N’Y PARAIT
Cependant, tout n’est pas si « simple » : même si la distance la plus courte entre deux points sur une surface courbe ou dans un espace-temps courbe est une courbe, il existe d’autres facteurs qui peuvent affecter cette trajectoire dans la pratique. Par exemple, sur Terre, on suppose qu’il s’agit d’un sphère parfaite pour simplifier les calculs, mais en réalité, c’est un sphéroïde aplati, ce qui signifie qu’il présente un léger aplatissement aux pôles et un élargissement à l’équateur. Ce irrégularité peut légèrement modifier les itinéraires les plus courts.
De plus, dans l’aviation, les itinéraires ne suivent pas toujours le grand cercle en raison de restrictions telles que espace aérien restreintdes conditions météorologiques défavorables ou la nécessité d’éviter courants-jets ce qui peut rendre un vol plus lent. Ces facteurs ajoutent à la complexité du choix de l’itinéraire le plus efficace, ce qui ce n’est pas toujours la distance la plus courte dans un sens purement géométrique.
Au final, il semble que ce soit quelque chose de plus complexe que ce qu’on nous apprend à l’école, non ?
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