Ponts problématiques | Le jeu des sciences

Le problème de l’échelle branlante proposé la semaine dernière est une variante des énigmes classiques dans lesquelles il faut traverser une rivière avec un bateau en répondant à certaines conditions (comme la fameuse celle du berger avec un loup, un mouton et un chou), seulement La rivière a été remplacée par une échelle et le bateau par une lanterne, avec en plus le facteur vitesse. Ce qui nous invite à poser le méta-problème suivant : à quoi ressemblerait le problème de l’escalier en termes de rivière ? En d’autres termes : pouvez-vous imaginer une approche équivalente avec une rivière et un bateau au lieu d’une échelle et d’une lanterne ? Il ne s’agit pas de poser un problème similaire, mais plutôt un problème rigoureusement équivalent. La solution donnée par David Fernández au problème de l’échelle peut faciliter le « changement de variables » :

« L’idéal dans le problème de la lampe de poche est que les deux personnes les plus lentes descendent ensemble, économisant 4 minutes, et qu’aucune d’elles n’ait à monter pour remettre la lampe de poche (sinon, nous n’économiserions rien). Pour ce faire, les deux personnes les plus rapides doivent descendre en premier. La séquence serait : les deux plus rapides descendent, 2 min, l’un des deux monte et tend la lampe torche aux deux plus lents, 8 min, l’autre personne la plus rapide monte et les deux plus rapides redescendent, 2 min : 12 min de descente plus 3 min de montée, cela fait 15 min. »

L’adaptation du bouchon en liège a également suscité de nombreux commentaires intéressants. La solution la plus pratique est celle parue dans le magazine Mécaniques populaires, qui consiste à retirer du bouchon un secteur cylindrique (ou tronc-conique) au moyen de quelques coupes verticales (avec un couteau très tranchant pour que le bouchon ne s’effrite pas) comme celles indiquées sur la figure. En retirant la cale et en pressant le bouchon entre vos doigts pour rejoindre les faces intérieures de la découpe, le diamètre du bouchon diminue légèrement.

Une autre solution moins pratique, mais intéressante d’un point de vue théorique, consiste à comprimer le liège en le plongeant plusieurs mètres sous l’eau (à seulement 10 m de profondeur la pression est déjà de 2 atmosphères). Curieusement, le liège est si compressible que s’il est immergé à une grande profondeur, il ne remonte pas à la surface, car sa densité est égale à celle de l’eau environnante et il cesse de flotter.

Géométrie et physique de la position

Le problème de l’échelle et de la lanterne est une adaptation constructive (pardonnez l’argentinisme) de celle connue sous le nom de « l’énigme du pont et de la torche » (qui devient périodiquement virale et virale). a sa propre entrée Wikipédia), ce qui est un bon prétexte pour aborder d’autres problèmes de pont.

Le plus connu, il va sans dire, est celui des sept ponts de Königsberg, dont l’ingénieuse résolution par Euler aurait inauguré la théorie des graphes. Et, incidemment, cela a également donné un élan notable à ce qui allait finir par être appelé topologie, c’est-à-dire l’étude des propriétés structurelles des objets géométriques qui sont indépendantes de leurs mesures et formes spécifiques (ce qu’Euler lui-même a appelé geometria situs, géométrie de la position). À propos, il n’y a actuellement que cinq ponts à Kaliningrad (qui est le nouveau nom de l’ancien Königsberg), et il est désormais possible de commencer l’itinéraire sur une île et de le terminer sur une autre, bien qu’un cycle eulérien ne puisse pas être complété, C’est-à-dire commencer et terminer l’itinéraire au même point. Avec ces données, pourriez-vous situer ses cinq ponts actuels sur une carte de Kaliningrad ?

Et de la géométrie à la physique de la position, notamment la position problématique d’un jongleur sur un pont dangereux :

Un jongleur s’apprête à traverser un pont très fragile, qui ne peut supporter que 50 kilos maximum. Le jongleur est tout petit, il ne pèse que 48 kilos, mais ses trois quilles pèsent chacune un kilo. “Pas de problème”, pense le jongleur, “je traverserai en lançant les quilles en l’air, pour qu’il y en ait toujours au moins une en l’air et qu’à aucun moment le pont ne supporte plus de 50 kilos.” Penses-tu que c’est une bonne idée? Pouvez-vous penser à une solution alternative ?

J’invite mes lecteurs avisés (à moins qu’ils ne souffrent de géphyrophobie) à rechercher et proposer d’autres problèmes de bridge, sujet, à ma connaissance, peu exploité malgré le fait qu’en principe, il pourrait donner beaucoup de jeu, tant au le niveau logico-mathématique ainsi que physique.

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