Quelle est la meilleure façon de se balancer selon la physique

Apprendre à se balancer seul, sans aide, est tout un défi dans les aires de jeux. Après des essais et des erreurs, ils finissent par apprendre à monter de plus en plus haut. La balançoire se comporte comme un oscillateur paramétrique formé d’un pendule (la balançoire) et d’un système articulé formé de deux pendules (le tronc et les jambes de la personne balançant). La clé est de reculer votre dos tout en levant vos jambes au bon moment dans la balançoire. Il est publié dans Examen physique E une analyse théorique (bidimensionnelle) et expérimentale (avec dix volontaires) de la dynamique de cet oscillateur couplé. Lorsque la balançoire commence, il est plus efficace de se pencher en arrière juste au bas du cycle de montée vers l’avant ; mais pour atteindre une hauteur encore plus élevée, il convient de changer de schéma et de le faire dans le cycle de remontée arrière, juste avant d’atteindre la hauteur maximale. Cette prédiction du modèle a été confirmée expérimentalement grâce à dix volontaires (qui ont appris ces mouvements étant enfants).

Comme toujours, ces types de modèles mathématiques simples sont idéaux pour les professeurs de physique à utiliser dans leurs cours. Aujourd’hui, avec des caméras vidéo dans tous les téléphones portables, des expériences peuvent être menées dans n’importe quel terrain de jeu ; les élèves pourront vérifier leur modèle tout en profitant d’un cours en plein air. Même si un élève n’a jamais appris à se balancer, il peut recevoir les instructions dérivées du modèle pour apprendre. L’étude analytique des équations et de leurs solutions étant lourde, il est préférable pour les élèves d’utiliser des méthodes numériques (faciles à utiliser dans Matlab, Mathematica, R, Python ou tout autre langage de programmation). Sans aucun doute, ce sera un exercice pratique qu’ils apprécieront.

El artículo es Chiaki Hirata, Shun’ichi Kitahara, …, Michael J. Richardson, « Modulations initiales de phase et de fréquence du pompage d’une balançoire ; » Examen physique E 107 : 044203 (10 avril 2023), doi : https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.044203; las ecuaciones usadas son similares a las de LA Klimina, AM Formalskii, «Three-Link Mechanism as a Model of a Person on a Swing», Journal of Computer and Systems Sciences International 59: 728-744 (2020), doi: https://doi.org/10.1134/S1064230720050081; Paul Glendinning, «Résonance adaptative et pompage d’un swing», European Journal of Physics 41 : 025006 (2020), doi : https://doi.org/10.1088/1361-6404/ab6a63. Si un enseignant préfère un modèle beaucoup plus simple, je recommande Stephen M. Curry, « How children swing », American Journal of Physics 44 : 924-926 (1976), doi : https://doi.org/10.1119/1.10230; ou en espagnol, Carlos A. Perazzo, Julio Gratton, « El columio », Anales AFA 16 : 9-12 (2004) [PDF]; et pour un modèle intermédiaire, Sergiy Koshkin, Vojin Jovanovic, «Swinging a Playground Swing: Torque Controls for Inducing Sustained Oscillations», IEEE Control Systems Magazine 42 : 18-34 (avril 2022), doi : https://doi.org/10.1109/MCS.2021.3139552. Dans ce blog, vous pouvez également lire “Le swing argentin qui bouge tout seul et la mécanique d’un swing”, LCMF, 9 janvier 2008.

Pour ce type de modèles, la formulation lagrangienne est la plus pratique ; Dans celui-ci, il suffit de déterminer les différents degrés de liberté avec lesquels exprimer les énergies cinétiques et potentielles. Ce modèle manque le terme de frottement, qui dépend de la vitesse (ce qui nécessite l’inclusion d’un lagrangien généralisé, mais qui est inclus à la main dans l’article dans les équations d’Euler – Lagrange). Il manque également le terme de forçage (le fait que le mouvement du tronc ϕ(t) et des jambes p(t) est chronométré par la personne dans cet oscillateur paramétrique). Je ne rentrerai pas plus dans les détails du modèle, facile à comprendre pour quiconque ayant un minimum de connaissances en mécanique analytique.

Dans les expériences, le siège est suspendu à une balançoire d’une hauteur de 2,29 m dans une pièce avec un plafond de 3,00 m; Des chaînes ont été utilisées pour le siège avec trois longueurs : 1,61 m pour le court (S), 1,81 m pour le moyen (M) et 2,01 m pour le long (L). Les images des volontaires ont été capturées avec quatre caméras (OQUS 300, Qualisys, Suède). Cette figure montre le gain Δ en amplitude à chaque oscillation de la balançoire (la formule mathématique du modèle sans frottement est présentée dans l’article) pour les trois longueurs de chaîne de balançoire étudiées S, M et L.

Les résultats des expériences sont présentés pour 210, 226 et 260 swings des participants sur les swings S, M et L, resp. L’ajustement linéaire est médiocre (R² = 0,57, 0,41 et 0,30 pour S, M et L, respectivement). De plus, les valeurs du gain Δ en amplitude par cycle mesuré sont supérieures à celles prédites par le modèle théorique sans frottement (elles s’éloignent plus pour S et M que pour L). Pour cette raison, il semble nécessaire d’inclure le frottement et la résistance de l’air, ce qui nécessite d’utiliser des méthodes numériques pour obtenir la solution du modèle théorique.

L’analyse des vidéos permet de reconstituer la période (en secondes) d’oscillation de l’assise et du corps, ainsi que l’angle du dossier (dans le mouvement d’inclinaison). Les résultats pour la période de règlement correspondent bien au modèle théorique; mais les résultats pour le mouvement du dos ont beaucoup de dispersion (comme il fallait s’y attendre, puisque les volontaires ne sont pas des robots de Boston Dynamics).

Bref, comme il est d’usage dans ce type d’article pédagogique (même s’il a été publié dans Examen physique E au lieu de Examen physique Recherche en enseignement de la physique) intéressent davantage les professeurs de physique que le grand public. Le modèle confirme ce que chacun a appris de sa propre expérience ; il n’y a pas de surprise. Bien que peut-être les plus geeks profitent des conclusions du modèle théorique pour s’entraîner afin d’atteindre une hauteur maximale sur la balançoire. Après tout, la biomécanique est appliquée en science du sport pour améliorer les performances des athlètes.