Qu’est-ce qu’une courbe ? | Science

Si notre petit oiseau de la semaine dernière était enfermé dans une cage de verre, dans laquelle l’air n’entrait et ne sortait que par le haut, la balance continuerait à lire 1 030 grammes pendant son battement, puisque toute la réaction de l’action – le battement – qui maintenu en l’air aurait un impact sur la base de la cage. Dans une cage normale, ouverte de tous les côtés, une partie de cette réaction affecterait la table sur laquelle elle repose ou le sol de la pièce, de sorte que la balance indiquerait un peu moins de 1 030 grammes ; seulement un peu, en principe, puisque la réaction continuerait à affecter principalement la base de la cage (même si le calcul précis impliquerait des considérations de dynamique des fluides, qui est l’une des branches les plus complexes de la mécanique).

Le cas du poisson dans l’aquarium est différent : au moment de l’impulsion qui provoque le saut, la balance indiquera un peu plus de 1 030 grammes en raison de la réaction de l’eau, qui a un impact sur la base du poisson. aquarium, depuis le saut C’est vers le haut; mais pendant que le poisson est en l’air, la balance indique 1 000 grammes (elle peut même lire un peu moins, à cause de l’effet de rebond), mais seulement pour un instant, car dès que le poisson retombe dans l’eau, il lire quelque chose de plus élevé de 1 030 grammes pendant une fraction de seconde, en raison de l’impact, pour ensuite se stabiliser à nouveau à 1 030 grammes.

Dans le cas de la boule de fer, lorsqu’elle repose au fond de l’aquarium, la balance indique 2 000 grammes. Lorsqu’on y met la main, le principe d’Archimède et la troisième loi de Newton se combinent pour que la balance indique une augmentation de poids égale au volume d’eau déplacé ; Si votre main déloge un demi-litre d’eau, la balance indiquera 2 500 grammes ; mais dès que vous commencez à soulever la boule de fer, la balance indiquera nettement moins. Combien de moins et pourquoi ?

L’équivalence entre l’enveloppe à dessiner sans lever le crayon du papier et les ponts de Kaliningrad est que dans les deux cas nous avons deux nœuds avec un nombre pair de chemins concurrents et deux autres avec un nombre impair. Le sommet supérieur de l’enveloppe ne compte pas comme un nœud du graphe, puisqu’on peut le remplacer par un seul chemin courbe.

dis à ta grand-mère

S’il vous semble abusif d’assimiler une ligne brisée – le rabat de l’enveloppe – à une ligne courbe, ce sera sûrement parce que vous savez très bien ce qu’est une courbe. C’est du moins ce que vous pensez. Einstein disait que s’il ne pouvait pas expliquer quelque chose à sa grand-mère, cela signifiait qu’il ne le comprenait pas non plus complètement (c’est pourquoi il n’a jamais accepté la mécanique quantique : pouvez-vous imaginer la grand-mère d’Einstein dire : « Ne dis pas de bêtises, Albert , Comment un chat peut-il être vivant et mort en même temps ? Essayez donc d’expliquer à votre grand-mère imaginaire – ou à votre vraie grand-mère, si vous appréciez toujours son attention – ce qu’est une courbe et vous verrez que ce n’est pas si simple. Il ne s’agit pas de donner une explication approximative, mais plutôt une définition précise applicable à toutes les courbes.

Les Grecs anciens donnaient plusieurs définitions d’une courbe. La plus connue est celle qui dit qu’une courbe est l’intersection de deux surfaces (ce qui inclut la droite, considérée comme une courbe de courbure nulle, comme l’intersection de deux plans). C’est pourquoi nous appelons « coniques » la circonférence, l’ellipse, la parabole et l’hyperbole, car elles peuvent être obtenues comme intersections d’un cône avec un plan présentant des angles différents.

Une autre définition classique est celle de « lieu géométrique » : la courbe est la place occupée par les points qui remplissent une certaine condition ; Ainsi, un cercle de rayon R et de centre C est le lieu géométrique des points du plan dont la distance au point C est R.

Le développement de la géométrie analytique, au XVIIe siècle, a permis d’élargir la notion de lieu : les courbes sont les représentations graphiques de fonctions algébriques, ou ce qui revient au même, le lieu de points dont les coordonnées sont des solutions d’une équation à deux inconnues. . Mais pas tous, puisque les graphiques de certaines fonctions sont des ensembles de points ou de lignes déconnectés que l’on n’appellerait jamais des courbes. Et les choses se compliquent encore quand, à la fin du XIXe siècle, le mathématicien et philosophe italien Giuseppe Peano (1858-1932) révèle une courbe « monstrueuse » (d’autres la qualifient de « pathologique ») qui, à la limite, devient un carré compact : un saut de la première à la deuxième dimension plus typique d’un récit de science-fiction que d’un traité de géométrie. Mais c’est un autre article. Ou plusieurs.

Revenant aux coniques familiers, beaux et non pathologiques, lequel d’entre eux – et comment – ​​pourriez-vous générer avec un ballon et une lampe de poche ?

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