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En 2013, craignant d’être poursuivi, il quitte la Russie et vit désormais aux États-Unis, d’où il continue de dénoncer le gouvernement russe et la guerre en Ukraine.
En 2022, Kasparov a été désigné « agent étranger » en Russie, une étiquette utilisée massivement contre les opposants, généralement des journalistes et des militants, soumis à de fastidieuses procédures administratives en Russie. La plupart des autres opposants russes de premier plan sont en prison.
Kasparov est célèbre pour son long duel dans les années 1980 contre une autre légende des échecs soviétique, Anatoly Karpov. Karpov, en revanche, a été élu député du parti du président russe, qu’il soutient publiquement.