Résoudre le problème de l’écart spectral avec une cavité en nœud papillon à quatre miroirs dans des oscillateurs laser à électrons libres à guide d’ondes

Code FEL et optique

Un certain nombre de codes de simulation d’oscillateurs FEL ont été développés dans la littérature, notamment des codes qui intègrent des algorithmes de propagation optique dans les codes de simulation FEL existants, ainsi que des codes de simulation autonomes pour les oscillateurs FEL.^{22,23,24,25,26,27,28}. Dans cet article, nous proposons d’utiliser un code de simulation FEL existant pour aborder l’interaction au sein de l’onduleur et établir un lien avec un code dédié spécifiquement conçu pour propager le champ optique à travers diverses configurations de résonateur. Dans notre cadre de simulation, le code FEL transfère de manière transparente le champ optique à la sortie de l’onduleur au code optique, qui propage ensuite le champ dans tout le résonateur et le renvoie à l’entrée de l’onduleur. Suite à cela, le champ est restitué au code FEL pour un autre passage à travers l’onduleur.

GENÈSE²⁹ est un code de simulation tridimensionnelle qui modélise l’interaction entre des électrons et un champ optique se propageant à travers une ligne onduleur. Dans un oscillateur FEL avec guide d’onde, l’onde électromagnétique est limitée par la paroi du tuyau métallique comme limite. Le champ de rayonnement qui se propage à l’intérieur du guide d’ondes peut être décomposé en différents modes de guide d’ondes, contrairement à un flux lumineux dans un FEL en espace libre. En comparant la situation dans le guide d’ondes et dans l’espace libre, la dépendance longitudinale du faisceau d’électrons et du champ de rayonnement, y compris la fréquence de résonance et la vitesse de groupe, est approximativement la même.¹⁴. Malgré cela, le guide d’ondes FEL se distingue de son homologue en espace libre en ce sens que son évolution de champ transversal est influencée par le guide d’ondes lui-même.³⁰. Compte tenu des conditions aux limites conductrices, un code GENESIS modifié a été développé pour le FEL utilisant un guide d’ondes rectangulaire.³¹.

Le code de propagation optique (OPC)³² peut être utilisé pour simuler des oscillateurs ou propager un champ optique depuis l’extrémité de la ligne de l’onduleur jusqu’à un point d’intérêt spécifique. OPC propage le champ optique soit en utilisant l’intégrale de diffraction de Fresnel, soit par la méthode spectrale en approximation paraxiale en utilisant des transformées de Fourier discrètes rapides (FFT). De plus, une intégrale de diffraction de Fresnel modifiée^17,33 est fourni, ce qui permet l’utilisation de transformations de Fourier rapides (FFT) ainsi qu’une grille en expansion pour définir le champ optique. Cette méthode est couramment utilisée lorsqu’une diffraction importante du champ optique se produit. La version actuelle d’OPC intègre une gamme d’éléments optiques, notamment des miroirs, des lentilles et des diaphragmes ronds ou rectangulaires. Les lentilles ou les miroirs génèrent un déphasage dans le champ optique. Cela se fait en multipliant le champ optique par (e^{-iu(x, y)})où toi(X, oui) est le déphasage local dans le plan transversal³⁴. Le miroir sphérique peut être modélisé comme une lentille fine avec une force focale (f = rho /2)¹⁷où (rho) est le rayon de courbure du miroir. Une lentille mince est modélisée comme³⁴:

où (k_{0} = frac{2pi }{lambda _{0}}), (lambda _{0}) est la longueur d’onde en espace libre. Ces éléments peuvent être combinés pour créer des composants optiques complexes. Par exemple, en combinant un miroir avec un élément trou, il devient possible de modéliser l’extraction du rayonnement d’un résonateur à travers un trou dans l’un des miroirs.³⁵. Il convient de noter que les éléments optiques par défaut utilisés dans OPC sont considérés comme des lentilles minces idéales ou des miroirs sphériques. Néanmoins, OPC prend également en charge des masques de phase plus complexes créés à l’aide de polynômes de Zernike.³³. Ces polynômes sont utilisés pour générer une différence de phase (dthêta) défini sur un plan transversal, qui est ensuite appliqué au champ optique. Au sein d’OPC, cette application s’exprime dans les équations suivantes :

où (R_{n}^{|m|}) est le polynôme circulaire d’ordre (n, m)³³, r est la distance radiale mise à l’échelle, (r=sqrt{x^{2}+y^{2} } /r _{c}) avec (r _{c}) étant la longueur caractéristique, (phi) est l’angle (tan ^{-1} (y/x)) et (A_{nm}) est l’amplitude du polynôme. Ces polynômes définissent un masque de phase appliqué au champ optique à la position du composant optique correspondant. Une application de ces polynômes de Zernike consiste à synthétiser de nouveaux composants optiques. Par exemple, en superposant des polynômes de Zernike tels que m, n = 2, 2 et m, n = 0, 2, avec les amplitudes appropriées, on peut effectivement générer une lentille cylindrique avec une certaine force focale³⁶. Grâce à la combinaison de deux miroirs cylindriques, se concentrant respectivement dans la direction horizontale et dans la direction verticale, et en appliquant des forces focales appropriées à ces miroirs, on peut modéliser avec précision les performances d’un miroir sphérique avec un angle d’incidence non nul.³⁶. Ici, nous utilisons des polynômes de Zernike pour modéliser le comportement complexe des miroirs sphériques dans la cavité en nœud papillon. En combinant le code GENESIS modifié avec le code OPC, le guide d’ondes FEL avec une structure en nœud papillon peut être modélisé efficacement.

Paramètres de simulation

Les simulations ont été réalisées à l’aide de l’oscillateur FEL infrarouge lointain de l’installation FELiChEM.¹¹. Le faisceau d’électrons est généré par un canon thermoionique à impulsions, puis est accéléré jusqu’à la plage d’énergie de 12 MeV à 60 MeV avec une longueur de microimpulsion d’environ 4,5 ps. La fréquence de répétition du microgroupe électronique peut être réglée à 119 MHz ou 59,5 MHz, tandis que la longueur de la cavité de l’oscillateur infrarouge lointain est de 5,04 m. Comme le montre la figure 2, la cavité optique à deux miroirs est actuellement conçue comme un résonateur quasi concentrique et un onduleur plan est situé au centre de la cavité pour faire bouger le faisceau d’électrons et ajuster la longueur d’onde du FEL. Au stade actuel, le champ de rayonnement est confiné dans un guide d’onde partiellement rectangulaire dans la cavité optique, mesurant 30 mm × 16 mm. Néanmoins, nous avons observé que sous cette taille de guide d’onde, les pertes aux limites entraînent une réduction significative de la puissance de sortie aux grandes longueurs d’onde. Dans l’exemple présenté ici, une taille de guide d’onde repensée de 30 mm × 20 mm a été sélectionnée. Hormis les dimensions du guide d’onde rectangulaire, les paramètres de simulation sont les mêmes que ceux réels du FEL infrarouge lointain FELiChEM.³⁷. Les paramètres de la cavité conventionnelle sont résumés dans le tableau 1. Le module onduleur de longueur 2,24 m possède 40 périodes de longueur d’onde (lambda _{u}) = 5,6 cm. L’énergie moyenne du faisceau électronique est de 15 MeV, ce qui donne une longueur d’onde de rayonnement résonante allant de 50 à 200 μm. Un trou de couplage d’un rayon de 2 mm est utilisé dans l’oscillateur (dans le miroir en aval). La perte totale aller-retour est donc de 1,99 % puisque les deux miroirs ont une perte de 1,0 %.

La cavité en forme de nœud papillon (comme illustré sur la figure 1) se compose de deux miroirs plans et de deux miroirs sphériques. Pour une collision efficace entre électron et photon, il est impératif de sélectionner les dimensions de la cavité optique à quatre miroirs en fonction du taux de répétition des paquets d’électrons, en veillant à ce que la longueur totale du trajet optique de la cavité soit précisément de 10,08 m. Dans la cavité du nœud papillon, la répartition du champ de rayonnement est déterminée par un certain nombre de facteurs. Le choix du rayon de courbure des deux miroirs sphériques et de la distance entre chaque élément optique est d’une importance cruciale.

Comme le montre la figure 3, un écart spectral distinct est systématiquement observé à environ 88 µm, ce qui est proche de la valeur théorique de 89,2 µm. Quels que soient les ajustements apportés aux paramètres du faisceau, ce phénomène persiste dans la cavité conventionnelle. Par conséquent, il est essentiel et raisonnable pour nous d’optimiser la longueur d’onde de rayonnement de 88 µm, dans l’espoir d’augmenter considérablement la puissance de découplage. Nous maintenons l’énergie moyenne du faisceau d’électrons à 15 MeV et le chemin optique total de chaque passage dans la cavité nœud papillon est fixé à 10,08 m. De plus, l’angle d’incidence ne doit pas être trop grand afin de réduire l’astigmatisme de l’image. Comme le montre la figure 1, la cavité du nœud papillon présente une structure complexe composée de deux formes triangulaires similaires. Avec une longueur totale de cavité fixe et un petit angle d’incidence, la plage de réglage de la distance entre M2 et M3 est limitée. Pour cette raison, nous maintenons la longueur entre M2 et M3 à 2,54 m, chaque miroir ayant un angle d’incidence de (5.09^circ). Il est à noter que la distance entre M2 et M3 est la même que celle entre M4 et M1. Par conséquent, en excluant les longueurs susmentionnées et la longueur de l’onduleur (2,24 m), la longueur restante du trajet optique de la cavité en nœud papillon est de 2,76 m. Au début, nous fixons la distance entre l’onduleur et M2 ainsi que la distance entre l’onduleur et M1 à 1,0 m. Le nombre d’aller-retour est fixé à 300 pour garantir que la puissance intracavité puisse atteindre la saturation. Comme le montre la figure 4, la puissance de sortie saturée est tracée sous forme d’un tracé de contour de couleur lorsque le rayon de courbure des miroirs sphériques M2 et M4 est modifié. Les résultats de la simulation montrent que la puissance de sortie augmente considérablement lorsque le rayon de courbure de M2 ​​est d’environ 2,0 m et que M4 est d’environ 2,6 m. De plus, on peut constater que la puissance de sortie reste à un niveau relativement élevé lorsque le rayon de courbure de M2 ​​est d’environ 7,2 m, et pour M4, il est d’environ 6,0 m. Il convient de souligner que l’effet de focalisation dans la cavité nœud papillon est déterminé par la combinaison des rayons de courbure des miroirs sphériques M2 et M4. En utilisant différentes combinaisons de M2 ​​et M4, lorsque le champ de rayonnement traverse différentes positions dans la cavité du nœud papillon, il présentera des tailles de faisceau nettement différentes. À l’entrée du guide d’ondes, le champ de rayonnement avec une taille de faisceau relativement petite subira moins de perte aux limites du guide d’ondes, facilitant ainsi l’obtention d’une puissance de sortie plus élevée.

Un autre aspect crucial consiste à ajuster les distances entre les différents composants pour obtenir une taille de faisceau plus petite à l’entrée du guide d’ondes. Les distances entre le miroir M1 et l’onduleur, ainsi qu’entre le miroir M2 et l’onduleur, doivent toutes deux être d’au moins environ 0,6 m car des dipôles magnétiques sont nécessaires pour courber le paquet d’électrons lors de son entrée et de sa sortie de l’onduleur. Avec une optimisation minutieuse, nous pouvons obtenir une augmentation notable de la puissance de sortie d’environ 4,6 MW à 6,0 MW. Les résultats de simulation sont obtenus dans la configuration spécifique avec un rayon de courbure de 2,0 m pour M2 et 2,6 m pour M4. Après optimisation, les paramètres essentiels de la cavité nœud papillon utilisés dans les simulations sont répertoriés dans le tableau 2. A titre de comparaison, les paramètres du faisceau d’électrons et de l’onduleur dans la cavité nœud papillon sont identiques à ceux de la cavité nœud papillon classique. cavité. Nous modifions uniquement le rayon de courbure des miroirs réfléchissants, tout en maintenant tous les autres paramètres conformes aux miroirs à cavité conventionnels. Cependant, il est important de noter qu’il y a quatre miroirs dans une cavité en nœud papillon, ce qui entraîne une perte aller-retour de l’absorption du miroir de 3,94 %, soit environ deux fois plus que celle d’une cavité conventionnelle.

(un) La puissance de sortie du rayonnement et (b) taux de découplage dans la cavité conventionnelle avec différentes énergies de faisceaux d’électrons.

La puissance de sortie en fonction du rayon de courbure des miroirs sphériques M2 et M4, pour la longueur d’onde de 88 µm.