Tesels, le monstre les observe, ne sont jamais répétés (haïku).

Tesels,
Le monstre les observe,
Ils ne se répètent jamais

L’Alhambra de Grenade semble un rêve que quelqu’un avait il y a des siècles et que, pour une raison inexplicable, persiste dans ce monde. Ses mosaïques, avec leur répétitions subtilement modifiéesils ne sont pas seulement une vantardise de beauté, mais l’écho d’une vérité mathématique qui traverse le temps sans usure. On dit que les artisans de Nasrid ont réussi à représenter les 17 groupes de symétrie cristallographique du plan, bien que personne ne puisse l’assurer du tout. Il n’y avait pas d’équations, ni définitions formelles, seulement une intuition géométrique qui a touché le surnaturel. Comme si les mains qui sculpvaient chaque arabesco savaient quelque chose que l’esprit n’avait pas encore appris à formuler.

À ce moment lointain, les constructeurs de mosqués ont dessiné des motifs sans se demander pourquoi ils s’adaptent si bien. Comme si la beauté avait son propre instinct, une logique plus ancienne que les mots. Ils ont dessiné des lignes qui ont traversé et tourné, se répétant, mais jamais du tout, et chaque fragment de mur, chaque toit recouvert de filigrants, est devenu une carte secrète de quelque chose qu’ils ne pouvaient pas expliquer. Peut-être, dans les nuits silencieuses, tandis que le plâtre sentait encore de mouiller, certains d’entre eux soupçonnaient qu’il jouait l’essence de quelque chose d’immense, quelque chose qui s’étendait au-delà des murs, au-delà du temps.

Des siècles plus tard, les physiciens qui étudient les concepteurs de matériaux légers et avancés recherchent la même chose dans les tessellations de Penrose. Les mosaïques qui semblent vivantes, les modèles qui ne sont jamais répétés du tout et, néanmoins, suivent une structure invisible. Maintenant, il y a des équations, des modèles de calcul, des algorithmes qui décomposent la réalité dans des fragments de logique pure. Mais la chose la plus fascinante à propos de tout n’est pas son utilité, mais son énigme. Le sentiment qu’après chaque angle, après chaque tour d’un carreau qui s’adapte avec un autre dans une danse infinie, il y a autre chose. Quelque chose qui s’échappe au dernier moment, comme une réflexion dans l’eau juste avant de toucher la surface.

Roger Penrose Il n’imaginait pas en 1974 que sa préoccupation pour la géométrie le conduirait à découvrir un ordre caché dans le chaos, dans un monde mathématique qui semblait être lié à la répétition. Une directive qui n’a pas été répétée et pourtant avait une structure secrète, comme le courant souterrain d’une rivière. Ce n’était pas une conclusion immédiate, mais un voyage déterminé, combinant l’intuition et la rigueur mathématique à la recherche de modèles qui ne sont jamais revenus à eux-mêmes. Il y en avait d’abord six, puis cinq, puis, alors que tout semblait s’emmêler dans l’enchevêtrement de l’impossible, il n’y en avait que deux: la fléchette et le cerf-volant. Deux chiffres qui, en tant qu’aimants soumis à des règles invisibles, pourraient être assemblés dans une mosaïque sans principe ni fin, sans répétition exacte, mais avec un équilibre mystérieux, comme l’écho d’une musique que personne n’avait entendu auparavant.

Regarder ces Tesels, c’est entrer une symétrie qui échappe à l’intuition, comme suivre les branches d’un arbre et remarquer que, bien qu’aucun ne soit répété, ils obéissent tous à la même logique. Penrose n’a pas cherché de demande, mais les idées constituent rarement la piégeage dans un journal. En 1982, Et Shechtman Il a cherché son microscope et a vu ce qui ne devrait pas exister: des atomes disposés dans un ordre interdit par la cristallographie classique, des figures avec des symétries impossibles qui semblaient se moquer des manuels. Ils l’ont appelé fou. Ils lui ont dit de vérifier ses calculs, que la nature n’a pas fonctionné de cette façon. Mais la vérité est persistante, et l’image dans son microscope avait le même équilibre étrange que la mosaïque de Penrose. Les quasicristaux étaient le sujet reproduisant l’intuition d’un mathématicien, comme si l’univers attendait que quelqu’un déchiffre son code avant de le révéler.

Les carreaux de Penrose sont également le reflet du monde dans lequel nous vivons: une succession de moments qui ne sont jamais répétés, mais qui trouvent un rythme secret dans leur irrégularité. Rien n’est exactement le même, et pourtant il reste quelque chose, une cohérence inaccessible que nous ne percevons que lorsque nous prenons des distances. C’est la structure des flocons de neige, la disposition des graines dans une fleur, le coup d’un nuage dans le ciel juste avant de se débarrasser. Comme si tout était écrit dans une langue que nous commençons à peine à comprendre.

Comme si l’univers se replie sur un jeu de symétries secrètes, les curiosités de la symétrie ne s’arrêtent pas à Penrose. Marcus du Sautoydans Symétrie. Un voyage à travers les modèles de la naturenous guide à travers les couloirs sombres des mathématiques, dans les régions où la logique est confondue avec le vertige de l’incompréhensible de nous raconter l’histoire d’un autre grand scientifique John Horton Conway. Un homme excentrique et erratique, de pensée rapide et capricieux, capable de glisser entre la géométrie et la théorie des nombres avec la légèreté de ceux qui errent pour un rêve. Conway n’a pas cherché l’ordre, mais le mystère. Je l’ai trouvé dans chaque équation, dans chaque nombre, dans chaque modèle qui a émergé de nulle part avec l’insistance d’un présage. Si Penrose a découvert une mosaïque impossible, Conway a été le premier à remarquer sa profondeur. Il s’est plongé avec la curiosité d’un archéologue qui s’écarte dans un endroit interdit, déchiffrant des règles cachées, explorant ses réflexes dans des dimensions plus élevées, démêlant sa logique avec l’étrange mélange de rigueur et de jeu qui définissait son personnage. Mais son esprit ne s’est pas arrêté. La symétrie n’était pas seulement un motif, c’était un seuil. Et de l’autre côté, je m’attendais à quelque chose de plus dérangeant: le groupe de monstres.

Il y a des choses qui ne devraient pas exister, des entités si vastes que leur simple présence remet en question la raison. Le groupe de monstres en fait partie. Un colosse mathématique découvert en 1973, un artefact de symétrie si immense que si chacun de ses éléments était un atome, sa masse dépasserait celle du soleil. lui-même tremble en essayant de lui donner un sens. Ce qui est le plus étrange, c’est que quiconque le cherchait. Il n’a pas été construit pour décrire le monde, ni pour résoudre un problème pratique. Il est émergé de rien, comme une créature mythologique dont le sentier apparaît dans les sables du désert sans que personne ne se lève de sa silhouette. Conway, avec son esprit chaotique et fiévreux, a joué un rôle décisif dans son étude. Il a aidé à construire une représentation du monstre en 196 883 dimensions, un nombre qui en soi ressemble à un sort. À cette époque, son existence n’avait un sens que dans le monde pur et abstrait des nombres. Mais des décennies plus tard, la physique théorique a commencé à remarquer quelque chose de troublant. Le groupe de monstres n’était pas seulement une rareté mathématique. Il est apparu, comme un fantôme, dans certaines formulations de la théorie des cordes, dans les équations qui tentent de décrire le cadre le plus profond de la réalité.

Il y a quelque chose de profondément transcendantal dans cette exploration incessante de la symétrie comme si nous essayions de réaliser l’équilibre entre l’ordre et la beauté, trouver Wabi-sabi En mathématiques, un mirage. Penrose, Conway, les artisans de Nasrid, ont tous suivi cette trace invisible, à la recherche de ce coin de l’univers où il y a un ordre secret, une partition incomplète que quelqu’un a oublié sur une table et dont nous devons terminer les notes absentes. La science, indolente, poursuit son cours, indifférent aux frissons que nous ressentons à la falaise de toutes les connaissances qui, parmi les trous, suggèrent son ombre.