Un monstre probabiliste | Le jeu scientifique

Concernant le problème des perles des colliers concentriques, qui avait été laissé en suspens, voici le commentaire de Manuel Amorós :

« Je pense que seuls les nombres impairs peuvent être une solution. Pour voir cela, nous pouvons prendre des nombres naturels au lieu de couleurs. La condition nécessaire est que chaque nombre soit séparé de son homonyme par une quantité, et ces quantités doivent être différentes. On devrait donc avoir une expression du type :

1 + 0 = 1

2 + une = b

…

n + t = p

Il ne peut pas apparaître dans la deuxième colonne navec lequel et en tenant compte du fait que la deuxième colonne passe par 0,1… n-1 et la troisième passe par 1, 2… non peut ajouter l’obtention de (n+1, 2) + (n, 2) congruent (n+1, 2) (modulo n). Alors la condition nécessaire est que (n, 2) soit un multiple de n. Cela ne peut arriver que si n c’est bizarre.

En revanche, c’est une condition suffisante. On peut placer les nombres homonymes à une unité de moins dudit numéro. Par exemple, pour n =5 :

1 + 0 = 1

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

4 + 3 = 2

5 + 4 = 4″.

Mais le problème a suscité d’autres réflexions intéressantes (cf. commentaires sur The Juice of the Minority), et se prête à des investigations plus approfondies.

Le symbiote de Schrödinger

En revanche, un commentaire de Salva Fuster soulève le « méta-problème » du symbiote :

« Le problème des symbiotes me semble familier, car il a été traité il y a assez longtemps. Si je me souviens bien, une question qui a été soulevée était la conservation de la masse. Les subdivisions pourraient ne pas être possibles si la capacité de division de la matière avait une limite inférieure.

Cela me semble familier aussi, mais comme le problème du monstre stochastique n’est pas dans le titre, je n’arrive pas à le localiser (quelqu’un pourrait être surpris que je ne contrôle pas tous les épisodes de The Science Game, mais c’est le numéro 495). Nul doute qu’un lecteur assidu trouvera l’article en question et que l’on pourra revenir sur le sujet. Ou, mieux encore, nous pouvons consulter le Introduction à la théorie des probabilitésde William Feller, comme le suggère Francisco Montesinos :

« Pour savoir si le processus aboutit à une population N = 0 ou se développe sans limite, il faut plutôt regarder si E (nombre attendu de descendants directs) vaut 1 auquel cas il se développe sans limite. Dans le cas donné, puisque E > 1, il ne mourra jamais. Voir Feller, p. 301 et suiv.

Cette opinion contraste avec celle d’autres lecteurs, qui estiment que le symbiote va sûrement mourir. Que nous reste-t-il ? Sera-t-il le monstre de Schrödinger, vivant et mort à la fois jusqu’à ce que l’on ouvre le coffre-fort dans lequel il est enfermé ?

Des réseaux paradoxaux

Concernant le Paradoxe de BraessFuster commente :

“Un autre cas du paradoxe de Braess pourrait se produire dans les réseaux à commutation de paquets, dans lesquels l’activation de nouvelles routes entre les nœuds du réseau pourrait entraîner des délais d’envoi de messages plus longs, même si je pense que c’est un cas très similaire à celui des routes.” Ce à quoi un autre lecteur ajoute : « En fait, en général, le paradoxe s’observe dans les flux dans les réseaux. En 1990, British Telecom a connu une véritable catastrophe dans le comportement du réseau.

Et une fois de plus mes aimables lecteurs ont rempli la rubrique. Je n’ai qu’à soulever un problème lié à l’un des sujets abordés récemment. Comme le suivant, proposé à l’époque par Josep María Albaigès dans son excellente revue Carollia:

Supposons une surface de carreaux carrés mesurant un mètre de chaque côté, sur laquelle nous dessinons un polygone aussi fantaisiste que nous le souhaitons (voir la figure) formé de lignes droites qui joignent exclusivement les sommets des carreaux. nous appellerons N au nombre de sommets qui se trouvent sur la ligne de périmètre et B au nombre de sommets à l’intérieur du polygone. Il s’agit de trouver une formule qui, en fonction N oui Bfournissez la valeur de l’aire du polygone.