Un paradoxe, un symbiote et un collier | Le jeu scientifique

Au cours des semaines précédentes, il a été fait référence à plusieurs reprises à la situation bien connue dans laquelle, lorsqu’ils craignent un embouteillage sur une route, si de nombreux conducteurs optent pour un itinéraire alternatif, des embouteillages peuvent se produire sur ladite route, ce qui en principe était Une bonne décision pouvait devenir mauvaise en raison d’un succès excessif. C’est une situation amusante (mais pas pour ceux qui la vivent), mais elle n’a rien de surprenant.

Sans sortir des réseaux routiers, ce qui est surprenant, voire incroyable, c’est que l’ajout d’une ou plusieurs routes à un réseau peut rendre la circulation plus difficile que plus facile. Il est connu sous le nom Paradoxe de Braessen l’honneur du mathématicien allemand Dietrich Braess, qui l’a proposé en 1968.

En modélisant un réseau de circulation donné, Braess s’est rendu compte que l’ajout d’une nouvelle route au réseau pouvait aggraver la fluidité si chaque conducteur choisissait pour lui l’itinéraire le plus rapide sans tenir compte des choix des autres. Le rapport avec le jus minoritaire et avec le problème du bar El Farol, vu dans les deux volets précédents, est assez clair, mais quel est le rapport du paradoxe de Braess avec l’équilibre de Nash et avec le fameux dilemme du prisonnier ? (Cf. L’équilibre de la peur3 11 2017). Et d’ajouter une note : pouvez-vous penser à un autre type de réseau dans lequel un phénomène analogue au paradoxe de Braess pourrait se produire ?

Le symbiote et le collier

Notre ancien commentateur régulier récemment réapparu, Luca Tanganelli, a proposé quelques problèmes intéressants (au moment d’écrire ces lignes, le débat se poursuit dans la section commentaires de la semaine dernière) :

1. Un symbiote appelé Venin. Les autorités ne savent pas quoi en faire, mais elles savent qu’à chaque minute qui passe, le symbiote peut :

a) Mourir

b) Rester tel quel

c) Divisé en deux

d) Diviser en trois

Ne sachant pas comment le tuer, ils optent pour une solution : l’enfermer dans un coffre-fort et ne rien faire, en espérant que la population, si elle produit une progéniture, s’éteigne. Quelle est la probabilité que cela fonctionne, sachant que les quatre résultats (mourir, rester le même, se diviser en deux et se diviser en trois) sont équiprobables ?

2. J’ai un collier radio 2 avec n perles de différentes couleurs. Je prends une copie du collier, cette fois avec un rayon de 1, j’échange les perles d’une certaine manière et je dispose les deux colliers autour d’un centre commun de manière à ce que les perles soient appariées. n pairs. Il s’avère que parmi ces paires, une seule est monochromatique, et de plus, pour chaque rotation de 2π/n que j’effectue sur le collier intérieur, il n’y a toujours qu’une seule paire monochromatique. Pour quelles valeurs de n est-ce possible ?

Je suggère de commencer par essayer un collier spécifique ; par exemple, six ou sept perles aux couleurs de l’arc-en-ciel.