Urnes de Cellini | Le jeu scientifique

Le dernier problème des urnes de Portia, posé la semaine dernière, a donné lieu à des réflexions intéressantes de la part de nos commentateurs avisés sur l’autoréférence, la décidabilité et d’autres subtilités de la logique (voir commentaires correspondants) ; mais, en réalité, l’explication de l’erreur de notre prétendant confus est plus simple (ou plus complexe, selon la façon dont on la regarde).

Lors du premier test, Portia informe le prétendant qu’au moins une des déclarations des signes est vraie et qu’au moins une est fausse ; mais lors du deuxième test, il lui dit seulement que son portrait est dans l’une des urnes. Il ne vous donne aucune information sur la vérité ou la fausseté des affirmations qui apparaissent sur les panneaux, vous pouvez donc y mettre n’importe quoi et le portrait se trouvera dans l’une ou l’autre des deux urnes, la seule condition étant que l’affirmation soit correcte. , c’est que le portrait est dans l’un d’eux. Comme dernier et définitif défi, la subtile – et quelque peu malveillante – Porcia soumet son prétendant à un « méta-test » qui consiste à bien évaluer les conditions de l’épreuve (pour sa défense il faut dire que, selon les chroniques, elle finit par lui accorder la main à son prétendant perplexe).

Concernant le problème de la perle du collier, Manuel Amorós propose de recourir à ce que l’on pourrait appeler une « logique paresseuse » :

« Raisonnement paresseux pour la question de la balle percée. Si l’affirmation est correcte, le volume résultant doit être indépendant de l’épaisseur du trou. Si l’on tendait cette épaisseur vers zéro comme cas limite, on ferait en sorte que le volume corresponde à une sphère compacte de 6 millimètres de diamètre.

Et c’est bien le cas : le « raisonnement paresseux » (en même temps que confiant, puisqu’il suppose que l’énoncé est fiable et que, par conséquent, celui qui le propose n’a oublié de fournir aucune information), conduit à la bonne solution. Ainsi, aussi contre-intuitif que cela puisse paraître, le volume de la sphère percée ne dépend pas du diamètre du trou cylindrique, mais uniquement de sa longueur.

Cellini et Bellini

Afin de ne pas dire au revoir à Portia avec un problème un peu délicat, regardons-en un autre qui répond à l’exigence de nous informer sur les valeurs de vérité ou de fausseté des déclarations, et qui introduit également une variable supplémentaire intéressante.

Certaines des urnes Portia sont l’œuvre de Cellini, l’orfèvre le plus prestigieux de la Renaissance, ainsi qu’un célèbre sculpteur, et d’autres ont été réalisées par un imitateur, un certain Bellini, qui tente de les faire passer pour authentiques. Les inscriptions sur les urnes de Cellini sont toujours vraies, tandis que les inscriptions sur les urnes de Bellini sont toujours aussi fausses qu’elles-mêmes.

L’un des tests les plus compliqués auxquels Portia a soumis ses prétendants est le suivant :

Il y a trois urnes, une en or, une en argent et une en plomb, fabriquées par Cellini ou Bellini, et dans l’une d’elles se trouve le portrait de Portia. Sur l’urne dorée, il est écrit : « Le portrait est ici. » Sur l’urne en argent, il est écrit : « Le portrait est ici. » Sur l’urne en plomb il est écrit : « Au moins deux de ces trois urnes sont l’œuvre de Bellini ».

Et dans ce cas, le prétendant — et vous avec lui, lecteur avisé — devez non seulement déduire où se trouve le portrait, mais aussi déterminer qui est l’auteur de chaque urne.